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Projekt
Modellierung and Analysis der Adhäsionshysterese rauher Oberflächen
Antragsteller
Professor Dr. Patrick Dondl; Professor Dr. Lars Pastewka
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Mechanik
Mechanik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 523956128
Oberflächen sind adhäsiv oder haftend, wenn das Lösen des Kontakts eine endliche Kraft erfordert. Auf atomarer Ebene interagieren alle Oberflächen über die allgegenwärtigen van-der-Waals-Wechselwirkungen, die Kräfte pro Flächeneinheit erzeugen, die um Größenordnungen größer sind als der atmosphärische Druck. Dies führt zu einer starken Adhäsion von kleinen Objekten, wie z. B. Haaren and Geckofüßen oder technischen strukturierten Adhäsiven. Die Stärke der mikroskopischen Wechselwirkungen wird üblicherweise durch die Adhäsionsarbeit beschrieben, d.h. die Energie, die pro Kontaktfläche gewonnen wird. Während bei harten Substraten die Rauheit diesen Bereich auf die höchsten Spitzen begrenzt, haften weiche Materialien, weil sie sich verformen können, um über einen großen Teil der rauen Topographie in Kontakt zu kommen. Bei dieser thermodynamischen Betrachtung des Kontakts wird das Lösen des Haftkontakts zu einem bruchmechanischen Problem. Eine häufige Beobachtung bei weichem Kontakt ist, dass die zum Lösen des Kontakts erforderliche Kraft in der Regel viel höher ist als die bei der Kontaktierung gemessene Kraft. Diese Beobachtung widerspricht den Erwartungen von thermodynamischen Theorien, die davon ausgehen, dass der Kontakt einem homogeneisierten Gleichgewicht folgt. Durch die Oberflächenrauheit fällt das Adhäsionsproblem in die "Wiggly-Klasse" und nicht in die "Serfaty-Klasse" - kurz gesagt, die Annahme des energetischen Homogenisierungslimits ist nicht mit der Lösung des zugehörigen Gradientenflussentwicklungsproblems vereinbar. Dies führt zu einer geschwindigkeitsunabhängigen Kontaktlinienhysterese, die sich aus dem Zusammenspiel zwischen einer schnell oszillierenden potentiellen Energielandschaft und einer viskosen Entwicklung ergibt. Die Hauptziele dieses Projekts sind wie folgt. Wir werden Rissfront-Pinning und Depinning-Effekte auf rauen Oberflächen untersuchen, wobei wir mit Näherungsmodellen erster Ordnung beginnen, die einen Laplaceoperator fraktionaler Ordnung zur Beschreibung der elastischen Wechselwirkung im Material enthalten. Dadurch lassen sich diese Modelle sowohl analytisch als auch numerisch effizient behandeln. Der nächste Schritt besteht dann darin, diese Modelle auf höhere Ordnungen zu erweitern. Hier müssen Vergleichsprinzipien bewiesen werden, sowohl um diese Erweiterungen höherer Ordnung für eine strenge mathematische Untersuchung von Pinning- und Depinning-Effekten zugänglich zu machen, als auch um effiziente numerische Methoden zu rechtfertigen. Schließlich werden wir die vollständig nichtlinearen Modelle numerisch mit Hilfe von Boundary-Element-Methoden untersuchen. Die erzielten Pinning-Ergebnisse werden wiederum mit konstruierten Unter- und Überlösungen verglichen, die deterministische Schätzungen der entstehenden Kontaktlinienhysterese liefern.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
