Positivität von Divisoren auf algebraischen Mannigfaltigkeiten

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Bauer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2008
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5247078

Ein Divisor auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit ist eine Teilmenge, die sich lokal als Nullstellenmenge einer regulären Funktion darstellen läßt. Positive (oder ample) Divisoren sind von grundlegender Bedeutung in der algebraischen Geometrie, z.B. beim Studium projektiver Einbettungen. In den letzten Jahren hat das Interesse an einem quantitativen Verständnis von Positivität stark zugenommen. Dabei haben sich Seshadri-Konstanten - reelle Zahlen, die einem positiven Divisor in natürlicher Weise zugeordnet sind - als äußerst geeignetes Maß für Positivität erwiesen. Sie enthalten in oft überraschender Weise subtile Information über den Divisor und die umgebende Mannigfaltigkeit. Das beantragte Projekt konzentriert sich auf die Untersuchung der Positivität von Divisoren auf Flächen, Jacobischen und Prym-Varietäten. Während der Antragsteller für abelsche Flächen vollständige Ergebnisse erzielen konnte, ist die Situation bei höherdimensionalen Varietäten weitgehend ungeklärt; insbesondere sind keinerlei explizite Resultate bekannt. Daher ist geplant, Seshadri-Konstanten mit zwei Zielrichtungen zu untersuchen: Es sollen einerseits möglichst explizite numerische Ergebnisse bereitgestellt werden, und es soll andererseits ein vertieftes geometrisches Verständnis der algebraisch definierten Konstanten gewonnen werden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1094: Globale Methoden in der komplexen Geometrie