Kinematische Algebra aus Weltlinien Vertex Operatoren

• Antragsteller: Roberto Bonezzi, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 524744955

Die Doppelkopie ist ein Verfahren, mit dem man Gravitationsamplituden aus geeigneten “Quadraten” von Eichtheorie-Amplituden erhalten kann, und ist inzwischen ein unschätzbares Werkzeug für Gravitationsberechnungen. Seine Grundlage ist die farbkinematische Dualität, eine verborgene Eigenschaft von Eichtheorie-Amplituden, die jenseits der Tree-Graphen immer noch als Vermutung gilt. Insbesondere ist ihr Ursprung aus einer grundlegenderen algebraischen Struktur noch unklar. Neben ihrer praktischen Bedeutung weist die Doppelkopie von Streuamplituden auf eine tiefe Verbindung zwischen Eichtheorien und Supergravitationstheorien hin, die aus ihrer üblichen Formulierung kaum ersichtlich ist und es verdient, vollständig verstanden zu werden. Meine derzeitige Forschung widmet sich der Ableitung der Doppelkopie aus fundamentalen Prinzipien und ihrer Verallgemeinerung auf vollständig Off-Shell und eichkovariante Feldtheorien. In dieser Richtung wurden in den letzten Jahren von mir und meinen Mitarbeitern sowie anderen Kollegen große Fortschritte erzielt. Die Off-Shell-Doppelkopie der Yang-Mills-Theorie wurde bis zu quartischen Wechselwirkungen konstruiert und enthüllte eine reiche algebraische Struktur, die in Eichtheorien verborgen ist. Dabei handelt es sich um eine komplizierte Homotopie-Algebra, die Reiterer 2019 vorgeschlagen hat und die die Inkarnation der in den Amplituden beobachteten Farb-Kinematik-Dualität Off-Shell sein soll. Diese kinematische Algebra ist jedoch unhandlich, wenn sie explizit für alle Ordnungen charakterisiert werden soll, und ihre Verbindung mit der farbkinematischen Dualität ist noch nicht klar. Das Hauptziel dieses Forschungsvorhabens ist es daher, die kinematische Algebra und ihre Beziehung zur Farb-Kinematik-Dualität in einer handhabbaren Form zu etablieren. Zu diesem Zweck möchte ich zeigen, dass sie von einer einfacheren Struktur abgeleitet werden kann: der Algebra der Weltlinien-Vertex-Operatoren. Dies sind quantenmechanische Operatoren, die ich kürzlich eingeführt habe und die die Yang-Mills-Theorie in erster Quantisierung beschreiben. Einige vorläufige Ergebnisse und verwandte Arbeiten in der Stringtheorie deuten stark darauf hin, dass sie genügend Struktur enthalten, um dieses Ziel zu erreichen. Wichtige Anwendungen, die ich mir für dieses Projekt vorstelle, sind die systematische Konstruktion von Lagrange-Dichten für die Doppelkopie und die Bestimmung der Rolle globaler (Super-)Symmetrien in der kinematischen Algebra von Eichtheorien.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen