Weltlinien-Zugang zur Doppelkopie

• Antragsteller: Dr. Roberto Bonezzi, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 524744955

Die Doppelkopie bietet einen mächtigen Rahmen, der es erlaubt Gravitations-Streuamplituden zu berechnen, indem man die einfacheren Eichtheorie-Amplituden als Bausteine verwendet. Seit ihrer Entdeckung in der Stringtheorie entwickelte sich das Doppelkopie-Programm spürbar und ist oft der beste Weg, um mit den andernfalls unlösbaren Problemen der Gravitationstheorie umzugehen. Trotzdem fehlt noch immer ein auf Grundprinzipien basierendes Verständnis der Doppelkopie. Dies zeigt sich vor allem durch das Fehlen einer klaren Vorschrift jenseits der Streuamplituden. Das Ziel dieses Forschungsantrags ist, eine Basis für eine eichinvariante und off-shell Konstruktion der Doppelkopie zu schaffen, um damit über das Amplitudenniveau hinaus zu gelangen. Dies möchte ich erreichen, indem ich Techniken des Weltlinienformalismus und dem algebraischen Zugang zur perturbativen Quantenfeldtheorie kombiniere. Der Weltlinienformalismus hat Gemeinsamkeiten mit der Stringtheorie, inklusive des Gravitationsspektrums, was es zu einem vielversprechenden Zugang macht. In Verbindung damit setze ich auf algebraische Methoden, die Yang-Mills-Theorie und Gravitationstheorie als Homotopie-Lie-Algebren beschreiben. Letztere sind Verallgemeinerungen von Lie-Algebren, welche höhere Klammern beinhaltet, die jeder perturbativen Feldtheorie zugeordnet werden können. Sie eignen sich besonders für eine off-shell und eichinvariante Erweiterung der Doppelkopie, da die Vereinbarkeit aller Wechselwirkungen und nichtlinearen Eichsymmetrien in verallgemeinterten Jacobi-Identitäten enthalten ist. Die Wirksamkeit dieses Zugangs bestätigte sich in einer aktuellen, von mir und meinen Mitarbeitern verfassten Arbeit, die eine eichinvariante und off-shell Doppelkopie der Yang-Mills-Theorie bis zu dritter Ordnung beschreibt. Im Detail teilt sich der Antrag in drei Hauptprojekte ein. Das Ziel des ersten Teils ist die Dualität zwischen Farbe und Kinematik, eine Eigenschaft der Yang-Mills-Amplituden, die wichtig für die Doppelkopie ist, auf eine Off-Shell-Algebra zu erweitern. Es gibt bereits erste Hinweise auf die Existenz einer solchen höheren algebraischen Struktur, welche die kinematischen Jacobi-Identitäten reproduziert. Diese algebraische Struktur wird eine zentrale Rolle im zweiten Teil des Antrags spielen, dessen Ziel es ist, eine off-shell Doppelkopie der Yang-Mills-Theorie jenseits der kubischen Ordnung, und möglicherweise zu allen Ordnungen, zu finden. Die Konsistenz dieser Konstruktion sollte durch die zugrundeliegenden algebraischen Relationen der einzelnen Kopien gewährleistet sein. Erweiterungen dieses Projekts werden die Reduzierung auf Einstein-Gravitation und die supersymmetrische Erweiterung sein. Zum Schluss möchte ich die potentiellen Anwendungen einer off-shell Doppelkopie erforschen. In diesem Zusammenhang wirdmein Hauptaugenmerk auf die Doppelkopie-Struktur der klassischen Lösungen sein, welche dann zumindest störungstheoretisch systematisch erforscht werden könnten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen