Konservative zeit-verzögerte Systeme: Theorie und Anwendungen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Svetlana Gurevich
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 524947050

In natürlich vorkommenden komplexen Systemen spielen Zeitverzögerungen, die aufgrund unvermeidbare endliche Propagationsgeschwindigkeiten auftreten, eine wichtige Rolle. Weiterhin bilden zeitverzögerte dynamische Systeme einen geeigneten Rahmen für die Modellierung nichtlinearer Phänomene. In der Physik beschränkte sich die Untersuchung jedoch meist auf die dissipativen Dynamik. Eine kürzlich von der PI-Gruppe durchgeführte theoretische Studie zeigt ein Beispiel eines photonisches Systems, das durch ein nichtlineares, zeitreversibles, konservatives zeitverzögertes System modelliert wird. Das Projekt MEMORY zielt darauf ab, eine theoretische Beschreibung der konservativen nichtlinearen Dynamik in zeitverzögerten Systemen zu bieten und schließt damit die Lücke zu den Ergebnissen, die für dissipative zeitverzögerte Systeme bekannt sind. Dabei nutzt unser Ansatz zeitverzögerte algebraischen Differentialgleichungen sowie die entsprechenden neutralen Differentialgleichungen, um die zeitverzögerte Realisierung von drei berühmten konservativen Modellsystemen, die integrierbare solitäre Wellenlösungen zulassen, zu bewerkstelligen: die nichtlineare Schrödinger-Gleichung, die Korteweg-de-Vries-Gleichung sowie die Sine-Gordon Gleichung. Unter Verwendung einer Kombination aus analytischen, numerischen sowie Pfadkontinuierungsmethoden im Grenzfall großer Zeitverzögerungen zielt das Projekt MEMORY darauf ab, die Integrierbarkeit und Zeitumkehrbarkeit der entsprechenden zeitverzögerten Systeme und den Einfluss von Effekten höherer Ordnung sowie den des Confinements, zu untersuchen. Als solches sehen wir die Möglichkeit, nicht nur konservative solitäre Wellen, sondern auch temporale Hermite-Gauß-Moden und Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou-Rekurrenz in zeitlich verzögerten Systemen zu beobachten. Außerdem wird die schwach-dissipative Dynamik in allen Fällen analysiert werden. Schließlich wird die theoretische Arbeit durch aufschlussreiche neue Experimente unterstützt, die von Partnergruppen zur Verfügung gestellt. Umgekehrt werden die theoretischen Erkenntnisse dazu beitragen, eine bessere Kontrolle gewünschter Eigenschaften im Experiment zu erlangen sowie den experimentellen Gruppen bei der Interpretation und Justierung der relevanten Parameterbereiche behilflich zu sein.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartner: Professor Dr. Mathias Marconi