Numerische Methoden für physikalische Probleme mit variablen Wachstumsbedingungen

• Antragsteller: Dr. Alex Kaltenbach
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 525389262

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt zielt auf die theoretische und experimentelle Untersuchung von numerischen Methoden für physikalische Modelle mit variablen Wachstumsbedingungen ab. Physikalische Modelle mit variablen Wachstumsbedingungen sind in vielen technischen Anwendungen von Interesse, z. B. bei intelligenten Materialien wie (mikropolaren) elektrorheologischen Flüssigkeiten, chemisch reagierenden Flüssigkeiten und thermorheologischen Flüssigkeiten. Die meisten dieser Modelle haben eine verwandte Struktur, bestehend aus den verallgemeinerten Navier–Stokes–Gleichungen, welche an Gleichungen gekoppelt sind, die zusätzliche physikalische Größen beschreiben, z. B. ein elektrisches Feld, eine Temperaturverteilung oder eine Konzentration. Die Kopplung erfolgt unter anderem über einen Fließindex, welcher von der durch die zusätzlichen Gleichungen beschriebenen physikalischen Größe abhängt und somit zeit- und ortsabhängig ist. Auch aus rein mathematischer Sicht sind diese Modelle ähnlich: Hat man die zusätzlichen gekoppelten Gleichungen und die beschriebene physikalische Größe verstanden, so sind die verbleibenden mathematischen Herausforderungen in allen Modellen gleich: Alle Modelle behandeln die verallgemeinerten Navier–Stokes–Gleichungen mit einem zeit- und ortsabhängigen Fließindex, die sogenannten (instationären) p(t, x)-Navier–Stokes–Gleichungen. Während für die p(t, x)-Navier–Stokes–Gleichungen im stationären Fall erste (rein theoretische) numerische Untersuchungen durchgeführt wurden, liegen für den instationären Fall nur wenige Untersuchungen vor. Diese Lücke zu schließen, ist das Ziel dieses Forschungsprojekts. Um genauer zu sein umfasst das geplante Forschungsprojekt die folgenden zwei Hauptziele: Arbeitsbereich A: In diesem Teil des Projekts wird eine Finite–Elemente–Approximation der stationären p(x)-Navier–Stokes–Gleichungen auf schwache Konvergenz und Fehlerabschätzungen hin untersucht. Numerische Experimente werden durchgeführt, um die theoretischen Ergebnisse zu bestätigen. Arbeitsbereich B: In diesem Teil des Projekts wird eine voll-diskrete Rothe–Galerkin–Approximation (d. h. Rückwärts–Euler–Verfahren in der Zeit und Finite–Elemente–Methode im Raum), der instationären p(t,x)-Navier–Stokes–Gleichungen auf schwache Konvergenz hin untersucht. Numerische Experimente werden durchgeführt, um die theoretischen Ergebnisse zu bestätigen.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Italien
• Gastgeber: Professor Dr. Luigi Carlo Berselli