Modellkaskaden für stochastische Teilchen-Simulationen von verdünnten, mehr-atomigen Gasen

• Antragsteller: Professor Dr. Manuel Torrilhon
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 525660607

Gasströmungen in mikroskopischen Situationen oder unter verdünnten Bedingungen können erheblich vom thermischen Gleichgewicht abweichen, so dass das herkömmliche Navier-Stokes-Fourier-Modell der Fluiddynamik sie nicht richtig beschreiben können. Die Boltzmann-Gleichung hingegen bietet einen geeigneten Ausgangspunkt für die Untersuchung von Gasströmungen in solchen Szenarien, da sie eine statistische Beschreibung der molekularen Wechselwirkungen liefert. Aufgrund der Komplexität des Boltzmann-Kollisionsoperators und der hohen Dimensionalität seines Lösungsbereichs sind jedoch alternative, reduzierte Modelle und Berechnungsmethoden wünschenswert. Neben einer rechen-aufwändigen direkten Diskretisierung der Boltzmann-Gleichungen werden bei den Momentengleichungen partielle Differentialgleichungen durch ein Modellreduktionsverfahren entwickelt, so dass fluiddynamische Modelle in den Bereich des Nicht-Gleichgewichts erweitert werden können. Andererseits wird bei Teilchen-Monte-Carlo-Methoden (DSMC) das Strömungsfeld durch ein Ensemble von Berechnungspartikeln beschrieben, die die Verteilungsfunktion repräsentieren. Diese Methoden sind weit verbreitet und bieten eine hohe physikalische Genauigkeit, allerdings mit erheblichen Rechenkosten, insbesondere bei niedrigen Geschwindigkeiten und gleichgewichtsnahen Strömungen. Die Steifigkeit des Boltzmann-Kollisionsoperators, die in gleichgewichtsnahen Zuständen zu massiven Rechenkosten führt, kann durch den Übergang zum Diffusionslimit der Boltzmann-Gleichung behandelt werden. In diesem Zusammenhang bietet sich die Fokker-Planck-Gleichung (FP) als Approximation an. Der FP-Operator kann als eine Annäherung an den Boltzmann-Operator betrachtet werden, bei dem die Wirkung von binären Kollisionen durch einen Drift-Diffusions-Mechanismus beschrieben wird. Mit anderen Worten, die Nettokraft, die auf ein Teilchen aufgrund aufeinanderfolgender Kollisionen wirkt, wird in einen Teil, der mit der Teilchengeschwindigkeit korreliert ist (Drift), und den Rest, der einen rein zufälligen Beitrag darstellt (Diffusion), zerlegt. Wenn man die Entwicklung der verschiedenen Momente der Boltzmann-Gleichung mit denen des FP-Modells abgleicht, erhält man Gleichungen für die Drift- und Diffusionskoeffizienten. Schließlich wird die FP-Gleichung effizient gelöst, indem die zugrunde liegenden stochastischen Differentialgleichungen vom Langevin-Typ für ein Partikelensemble implementiert werden. In diesem Projekt werden wir den FP-Ansatz als Modellkaskade betrachten, in der eine Hierarchie von Operatoren eine Annäherung an die Boltzmann-Gleichung auf immer höherem Niveau ermöglicht. Der Ansatz wird auf den mehr-atomigen Boltzmann-Kollisionsoperator angewandt, der einen vergrößerten Phasenraum erfordert. Es werden Implementierungen höherer Ordnung und entropie-stabile Implementierungen der stochastischen Differentialgleichungen untersucht.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2410: Hyperbolische Erhaltungssätze in der Fluidmechanik: Komplexität, Skalen, Rauschen (CoScaRa)
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Partnerorganisation: Schweizerischer Nationalfonds (SNF)
• Kooperationspartner: Hossein Gorji, Ph.D.