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Projekt
Stochastische Feinstrukturmodelliering und strukturerhaltende Flusslimitierung für hyperbolische Systeme
Antragsteller
Professor Dr. Dmitri Kuzmin
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 525730336
Ziel dieses Projekts ist die Herleitung stochastischer Parametrisierungen zur physikkonformen Grobstruktursimulation mikroskopischer Strömungsvorgänge, die sich durch hyperbolische Systeme partieller Differentialgleichungen modellieren lassen. In Anlehnung an variationelle Mehrskalenmethoden (VMS) sollen aus einer Finite-Elemente-Approximation auf einem feinen Gitter stochastische Feinstrukturmodelle für die kompressiblen Euler-Gleichungen und für die Flachwassergleichungen gewonnen werden. Die geplante Herangehensweise erinnert an die RANS (Reynolds-averaged Navier--Stokes) Turbulenzmodellierung. Die gemittelten Gleichungen für "langsame" grobskalige Komponenten (Mittelwerte) enthalten nichtlineare Terme, die von "schnellen" feinskaligen Komponenten (Schwankungen) abhängen. Werden diese Terme durch stochastische Prozesse ersetzt, erhält man ein in sich geschlossenes reduziertes Gleichungssystem für die Mittelwerte. Es gibt keine Garantie dafür, dass mehrskalige Ansätze dieser Art entropiestabil sind und invariante Gebiete erhalten. Zur Sicherstellung der physikalischen Zulässigkeit soll in diesem Projekt auf neuartige Techniken der algebraischen Flusskorrektur (AFC) und insbesondere der konvexen Limitierung zurückgegriffen werden. Für Standard-Finite-Elemente-Diskretisierungen hyperbolischer Probleme stehen diese aus eigenen Vorarbeiten zur Verfügung. Im Rahmen eines monolithischen AFC-Verfahrens lassen sich nicht nur diskrete Maximumprinzipien, sondern auch hinreichende Bedingungen für Entropiestabilität erzwingen, indem man in kritischen Bereichen auf ein strukturerhaltendes Verfahren niedriger Ordnung umschaltet. Die limitierten Flüsse eines stochastischen VMS-Modells sollen entropiedissipativ sein und keine relevanten Nebenbedingungen verletzen. Um bestehende Zusammenhänge mit existierenden Wirbel- und Entropieviskositätsmodellen zu erforschen sind theoretische und numerische Studien geplant.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
