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Projekt
A posteriori Fehlerschätzer für statistische Lösungen der barotropen Navier-Stokes Gleichungen
Antragsteller
Professor Dr. Jan Giesselmann; Professor Dr. Sebastian Krumscheid
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 525877563
Dieses Projekt beschäftigt sich mit der numerischen Approximation von Statistischen Lösungen der barotropen Navier-Stokes Gleichungen, einer der grundlegenden Gleichungen der Strömungsmechanik. Statistische Lösungen sind ein neues Lösungskonzept für kompressible Navier-Stokes Gleichungen, das aus der Turbulenzmodellierung motiviert ist und das Probleme mit der Wohlgestelltheit, die bei deterministischen Lösungskonzepten bestehen, adressieren soll. Statistische Lösungen können als zeitlich parametrisierte Wahrscheinlichkeitsmaße auf Funktionenräumen verstanden werden, die sich aus zufälligen Anfangsdaten entwickeln. Daher können statistische Lösungen durch empirische Maße approximiert werden, die dadurch entstehen, dass Samples der Anfangsverteilung gezogen werden und dass diese Samples sich dann gemäß der Zeitevolution eines numerischen Verfahrens für die deterministischen, barotropen Navier-Stokes Gleichungen entwickeln. Im konvektionsdominierten Fall, der den Schwerpunkt unserer Untersuchungen darstellt, sind Runge-Kutta discontinuous Galerkin Verfahren eine häufig verwendete Verfahrensklasse. Unser Ziel ist es, für diese Verfahren robuste, zuverlässige und effiziente a posteriori Fehlerschätzer zu konstruieren, das heißt Schranken für die durch Diskretisierung in Raum, Zeit und stochastischer Variable erzeugten Fehler, die aus der numerischen Lösung berechnet werden können. Um diese Fehlerschätzer herzuleiten, werden wir auf relativer Entropie basierende Stabilitätsabschätzungen mit geeigneten Rekonstruktionen der numerischen Lösung kombinieren. Wir planen, unsere a posteriori Fehlerschätzer zu verwenden, um adaptive, hocheffiziente Multi-Level Monte Carlo Verfahren zur Berechnung von zu Statistischen Lösungen gehörenden Statistischen Kenngrößen herzuleiten.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
