Topologische Phasen in nichtlinearen oszillatorischen Systemen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Hildegard Meyer-Ortmanns
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 527030584

Topologie bezieht sich auf eine Eigenschaft von Materie, die als Organisationsprinzip sehr wünschenswert ist, um robuste Systeme zu realisieren, die nicht sensitiv auf stetige Deformationen und verschiedene Quellen von Rauschen sind. Ein Standardbeispiel in diesem Zusammenhang ist der Quanten Hall-Effekt, der in der Festkörpertheorie diskutiert wird. Topologische Phasen wurden sowohl in Quanten- als auch in klassischen Systemen untersucht, aber weniger im Zusammenhang mit biologischen Anwendungen, obwohl die Robustheit biologischer Systeme angesichts der inhärenten stochastischen Fluktuationen nicht wirklich verstanden ist. Wir wollen untersuchen, ob topologische Schutzmechanismen auch eine Rolle in biologischen Systemen spielen können. Wir betrachten drei verschiedene nichtlineare Systeme, die zu autonomen Oszillationen in der Lage sind: (i) eine dynamische Einheit, die aus einem gekoppelten Feed-forward- und Feedback-Loop besteht und ein gängiges Motiv in genetischen und neuronalen Netzwerken ist; (ii) eine dynamische Einheit mit hierarchischer heterokliner Dynamik, die sich eignet, um transiente dynamische Prozesse insbesondere im Gehirn zu beschreiben und (iii) einen modifizierten Repressilator, konstruiert, um transiente Zelldynamik zu modellieren. Wenn nun dynamische Einheiten, die zu einem dieser drei Typen gehören, auf räumlichen Gittern verknüpft werden, wählen wir solche räumlichen Kopplungen, für die man die Beobachtung von topologischen Phasen erwarten kann. Wir analysieren die erwarteten Randmoden, charakterisieren sie mit topologischen Invarianten und verfolgen die Abhängigkeit der topologischen Synchronisation als Funktion der Systemparameter, der implementierten Chiralität, der nichtlinearen Wechselwirkungsstärken, und der hermitischen oder nicht-hermitischen Eigenschaften der involvierten effektiven Hamiltonians. Im Kontext biologischer Netzwerke sind stabile Uhren, stabiler Transport von Biomasse und stabile Pfade in heteroklinen Netzwerken wünschenswerte Eigenschaften, wenn deren Stabilität auf den sehr effizienten topologischen Schutzmechanismen gegen verschiedene Quellen von Störungen beruht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen