Kausale Tensormodelle für Lorentzsche Quantengravitation in 4d und ihre Phasenstruktur via funktionale Renormierung

• Antragsteller: Dr. Andreas Georg Aristides Pithis
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 527121685

Ein zentrales offenes Problem der Grundlagenphysik ist die Entwicklung einer Theorie der Quantengravitation. Der Tensormodell-Ansatz (TM) nähert sich diesem Problem durch das Studium d-dimensionaler diskreter Zufallsgeometrien an. In diesem Ansatz entsprechen Tensoren vom Rang d geometrischen Bausteinen mit Dimension d. Das Wirkungsfunktional enkodiert dann, wie diese Bausteine zusammengeklebt werden müssen, um ausgedehnte Geometrien aufzubauen. Auf diese Weise stellen Tensormodelle eine Verallgemeinerung von Matrixmodellen für Quantengravitation in 2d dar und sind strukturell stark mit den konkurrierenden Ansätzen der kausaldynamischen Triangulationen (CDT) und Gruppenfeldtheorien (GFT) verbunden. Die Hauptherausforderung für diese besteht in der Rekonstruktion von wohldefinierten Kontinuumsgeometrien wie unserer Raumzeit. Für eine neue Klasse von Tensormodellen haben Gurau und Kollaboratoren gezeigt, dass ihre sogenannte 1/N-Expansion (wobei N der Tensorgröße entspricht) von d-dimensionalen triangulierten Sphären dominiert wird. Leider führt dies im Kontinuumslimes zu pathologischen Geometrien. Dieser Umstand zeigt deutlich, dass weitere Strukturen benötigt werden, um d-dimensionale Kontinuumsgeometrien mit Hilfe von Tensormodellen zu generieren. Bemerkenswerterweise ist es im CDT-Ansatz gelungen solche Geometrien mit de Sitter-Eigenschaften zu finden, sofern globale oder lokale Kausalitätsbedingungen auf seine Bausteine imponiert werden. Es ist mir vor kurzem gemeinsam mit Kollaboratoren geglückt, Kausalitätsbedingungen entsprechend den globalen aus CDT in einem Tensormodell von Rang 4 für Lorentzsche Quantengravitation in 4d einzuführen. Das erste Ziel meines Forschungsprojekts wird daher sein über diese Erkenntnis hinaus zu gehen und in diesem Modell lokale Kausalitätsbedingungen zu imponieren und damit ein zweites Modell zu erhalten. Um zu prüfen, ob diese beiden Modelle dadurch dem Sektor pathologischer Kontinuumsgeometrien entkommen können, müssen ihre Kontinuumslimites untersucht werden. Das geeignete Werkzeug zu diesem Zweck ist die wohletablierte und potente Methode der funktionalen Renormierungsgruppe (FRG), welche bisher auch für einfachere Tensormodelle und Gruppenfeldtheorien Anwendung gefunden hat. Mein Ziel für dieses Forschungsprojekt ist folglich, die Phasenstruktur dieser vorgeschlagenen und neuen kausalen Tensormodelle zu kartieren und zu vergleichen. Ich erwarte, dass diese Modelle Phasen besitzten, die ausgedehnten semiklassichen Geometrien entsprechen. Dies wäre eine signifikante Entdeckung für den TM-Ansatz und für die Quantengravitationsforschung im Allgemeinen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen