Anwendung adaptiver Finite-Element-Ausgleichsmethoden auf die nichtlineare Elastizitätstheorie

• Applicant: Dr. Jens Georg Schmidt
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2002
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5275662

In der Elastizitätstheorie geht es um die Frage, wie sich ein gegebener elastischer Körper unter dem Einfluß äußerer Kräfte verformt. Die entstehenden Gleichungen werden i.a. näherungsweise gelöst. Neben den Finite-Element-Methoden (FEM, [2]) wurden für eine Reihe solcher Randwertprobleme in jüngster Zeit Ausgleichsmethoden entwickelt ([3, 4, 11, 1, 8]). Um eine effektive Berechnung möglich zu machen, werden die Methoden mittels eines Fehlerschätzers adaptiv gesteuert. Solche Fehlerschätzer sind im nichtlinearen Fall ein offenes Problem ([9]). Die Ausgleichsmethoden haben nun mehrere Vorteile. Unter anderem muß der oben erwähnte Fehlerschätzer nicht nachträglich aus der Näherungslösung berechnet werden, sondern fällt in natürlicher Weise als Wert des zugrunde liegenden Ausgleichsfunktionals ab. Der Nachteil dieser Methoden liegt darin, daß gegenwärtig nur ihre Anwendung auf lineare Elastizitätsprobleme erforscht ist. Ziel des Forschungsvorhabens ist es daher, die Anwendbarkeit dieser Ausgleichsmethoden auf die nichtlineare Elastizitätstheorie zu untersuchen und damit auch für diese Probleme Fehlerschätzer und somit robuste adaptive Methoden zu gewinnen. Außerdem sollen die so erarbeiteten Methoden auf ein praktisches Problem aus der Biomechanik angewandt werden.

• DFG Programme: Research Fellowships