Operator-Norm-Theorie als Tool zur effizienten Begrenzung von Fehlerwahrscheinlichkeiten bei ungenauen Informationen

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Faes
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 527637016

Da Strukturen heutzutage bis an ihre Leistungsgrenzen entworfen werden, wird im computergestützten Engineering zunehmend die Quantifizierung der Unsicherheit (UQ) eingesetzt zu tragen, dass nicht alle Parameter von Computermodellen exakt quantifiziert werden können. Es gibt jedoch Kritik an der rein virtuellen Optimierung von Funktionskomponenten, weil die Vorhersagen der numerischen Modelle oft von den experimentellen Daten abweichen. Diese Diskrepanz entsteht durch epistemische (fehlendes Wissen) und aleatorische (inhärent variable) Unsicherheit. Diese Quellen der Unsicherheit sind in fast allen technischen Bereichen üblich. Daher sollte bei der Modellierung das gleichzeitige Auftreten dieser aleatorischen und epistemischen Unsicherheiten berücksichtigt werden, um die Glaubwürdigkeit des Modells und die Robustheit und Zuverlässigkeit des Designs zu gewährleisten, selbst wenn nur begrenzte Informationen über das Modell verfügbar sind. Der Rahmen für ungenaue Wahrscheinlichkeiten ermöglicht die explizite Modellierung von aleatorischer und epistemischer Unsicherheit in einem einzigen kohärenten mathematischen Rahmen. So können alle Quellen der Unsicherheit explizit in das Modellierungsverfahren einbezogen werden. In diesem Zusammenhang sind p-boxen von besonderem Interesse, da sie eine verständliche und objektive, aber dennoch strenge Beschreibung dieser Art von Unsicherheit bieten. Auf der Grundlage dieser Beschreibung kann beispielsweise die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Struktur oder einer Komponente begrenzt und die Empfindlichkeit gegenüber der Unsicherheit bewertet werden. Der größte Nachteil ist jedoch der erforderliche Rechenaufwand, da für diese Art der Unsicherheit in der Regel ein Doppelschleifenproblem gelöst werden muss. Vorarbeiten des Antragstellers haben einen Grundsatzbeweis für eine auf der Operator-Norm-Theorie basierende Methode erbracht, die diesen Rechenaufwand für lineare dynamische Modelle mit Gauß-verteilten Unsicherheiten effektiv um drei Größenordnungen reduzieren kann. Dieses Projekt zielt darauf ab, diesen Ansatz auf realistischere Ingenieurspraktiken zu verallgemeinern, z.B. auf nichtlineare dynamische Modelle, Black-Box-Modelle und Modelle, die nicht-gaußschen Lasten unterliegen. Zu diesem Zweck wird der Operator-Norm-Rahmen erweitert, indem (1) geeignete statistische Linearisierungs- und Volterra-Serienerweiterungsmethoden integriert werden, (2) alternative Formulierungen der Karhunen-Loeve-Serienerweiterung und andere polynomiale Darstellungen von nicht-gaußschen Lasten untersucht werden und (3) auf nicht-intrusive Methoden zur Reduzierung der Modellordnung und zur Operator-Inferenz zurückgegriffen wird. Alle Entwicklungen werden anhand von Fallstudien, die von akademischen Oszillatoren mit einem Freiheitsgrad bis hin zu realistischen technischen Finite-Elemente-Modellen reichen, mit modernen Lösungsmethoden für diese Art von Problemen verglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen