Nicht-lineare kosmische Strukturbildung in der Mean-Field-Näherung

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Bartelmann
• Fachliche Zuordnung: Astrophysik und Astronomie ; Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 528166846

Die Entwicklung nichtlinearer kosmischer Strukturen zu verstehen, ist nicht nur deswegen bedeutend, weil die Analyse gegenwärtiger und künftig zu erwartender Daten von diesem Verständnis abhängt, sondern auch, weil diese Strukturen in der Realität ebenso wie in Simulationen universelle Eigenschaften enthüllen, deren Ursprung unklar ist. Kürzlich wurde ein neuer analytischer Zugang zu nichtlinearer Strukturbildung in Ensembles klassischer Teilchen im und außerhalb des Gleichgewichts entwickelt, der auf kinetischer Feldtheorie (KFT) beruht. Dieser Zugang vermeidet aufgrund seiner Konstruktion das so genannte Shell-Crossing-Problem konventionellerer Zugänge und erlaubt es daher, schon in niedrigen störungstheoretischen Ordnungen tief in das nichtlineare Gebiet vorzudringen. Darüber hinaus wurde innerhalb der KFT eine Mean-Field-Näherung entwickelt, die nichtlineare Leistungsspektren numerisch simulierter kosmischer Dichteschwankungen in einem weiten Bereich von Wellenzahlen im trans- und nichtlinearen Gebiet mit einer Genauigkeit im Prozentbereich reproduziert. Diese Mean-Field-Näherung wurde bisher auf heuristische Weise hergeleitet. Motiviert durch ihren Erfolg zielt der gegenwärtige Antrag darauf, ihre Grundlagen zu klären, sie durch eine rigorose Herleitung zu untermauern und sie zu Spektren höherer Ordnung wie z.B. zum Bi- und Trispektrum hin zu erweitern. Das Arbeitsprogramm sieht vor, Wahrscheinlichkeitsverteilungen dafür zu konstruieren, in nichtlinear entwickelten Ensembles klassischer Teilchen außerhalb des Gleichgewichts unter angemessen realistischen Näherungen Teilchen zu identifizieren, die mit dem mittleren Dichtefeld korreliert sind. Es sieht weiter vor, Wechselwirkungsterme im erzeugenden Funktional der KFT mithilfe dieser Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu nähern und Leistungsspektren abzuleiten, ferner Bi- und wenn möglich Trispektren. In einem weiteren Schritt darüber hinaus soll untersucht werden, wie die Hubbard-Stratonovich-Transformation in die KFT in einem kosmologischen Kontext eingeführt werden könnte, und wie diese Transformation dazu verwendet werden könnte, um die Mean-Field-Näherung für kosmische Strukturbildung besser verstehen und weiter entwickeln zu können. Dieser Zugang wird es auch ermöglichen, Untersuchungen nichtlinearer kosmischer Strukturen auf kosmologische Modelle oder Gravitationstheorien außerhalb des Standards auszudehnen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen