Galoisgruppen und Arithmetische Fundamentalgruppen

• Antragsteller: Professor Dr. B. Heinrich Matzat
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 1998 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5465153

Ein Hauptziel des vorliegenden Forschungsprojekts Inverse und konstruktive Galoistheorie ist es, endliche Gruppen als Galoisgruppen über Zahl- und Funktionenkörpern K zu realisieren und die entsprechenden Körpererweiterungen zu konstruieren und zu untersuchen. Dies umfaßt das sogenannte Umkehrproblem der Galoisschen Theorie über K. Daneben soll allgemeiner auch der Frage nach der Struktur der absoluten Galoisgruppe von K nachgegangen werden. Dabei wird ein besonderes Augenmerk auf den Körper Q der rationalen Zahlen (klassisches Umkehrproblem der Galoisschen Theorie), den Körper Qab der abelschen Zahlen (Vermutung von Shafarevich hinsichtlich der Freiheit der Fundamentalgruppe) sowie die Körper Q(t) und Fp(t) gerichtet werden. In der laufenden Förderungsperiode hat sich erwiesen, daß es in Analogie zur Theorie endlicher Gruppen sehr zweckmäßig sein kann, endliche Galoiserweiterungen als Spezialisierung von Differential-Galoiserweiterungen aufzufassen. Daher sollen künftig verstärkt auch Fragen der konstruktiven und inversen Differential-Galoistheorie einbezogen werden. Hierzu gehören das Umkehrproblem unter anderem über Q(t) und Fp(t) sowie Spezialisierungsfragen wie die Grothendiecksche p-Krümmungsvermutung.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 329: Arithmetik
• Beteiligte Person: Professor Dr. Peter Müller