Beiträge zur Erhöhung der Genauigkeit kohärent-optischer Messungen unter Berücksichtigung von Phasensingularitäten
Final Report Abstract
Im Rahmen des Projektes wurden wichtige Ergebnisse in zwei verschiedenen Teilbereichen erzielt. Zum einen ist es bei den Untersuchungen zur Bestimmung von Phaseninformationen aus der IntensitätsVerteilung gelungen, eine geschlossene Darstellung der Kopplung der Intensität und der Phase in einem monochromatischen Wellenfeld herzuleiten. Im Unterschied zu den in der Literatur bekannten Ergebnissen, welche im Bereich des deterministischen Phase-Retrievals angesiedelt sind, sind die im Projekt entwickelten Gleichungen im Rahmen der skalaren Wellentheorie allgemein gültig. Sie wurden ohne zusätzliche Annahmen bezüglich des Wellenfelds hergeleitet. In den bisher bekannten analytischen Lösungen waren alle benötigten Zusatzinformationen und Randbedingungen von vornherein im Lösungsansatz mit eingearbeitet, der dadurch auf ein konkretes Messproblem zugeschnitten war. Im Gegensatz zu den Ergebnissen dieser Arbeit war es daher nicht möglich, diese Lösungsformeln auf veränderte Situationen anzuwenden, sondern es mussten für jedes Problem neue Ansätze und Lösungswege gefunden werden. Für die im Projekt hergeleitete allgemeingültige Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Intensität und Phase konnte im Verlauf der Arbeiten gezeigt werden, dass die Formeln bei Verwendung der FresneFschen Näherung praxistauglich auf objektive- und subjektive Specklefelder angewandt werden können, um den Betrag des Phasengradienten zu bestimmen. Praxistauglich bedeutet hierbei, dass außer der bekannten Intensitätsverteilung in der Sensorebene keine weiteren Informationen mehr eingebracht werden müssen, und dass die verwendete Randbedingung praxisrelevante Messsituationen zulässt. Der zweite Teilbereich, in dem wichtige Ergebnisse erzielt werden konnten, bezieht sich auf die Charakterisierung des Phasenfehlers. Es ist gelungen, ein Konzept zu entwickeln, mit dessen Hilfe die gewonnenen Informationen zur Abschätzung des mittelungsbedingten Phasenfehlers in interferometrischen Messungen verwendet werden können. Hierfür wurde die Auswirkung der räumlichen Mittelung der Interferogramm-Intensität auf die Modulation im Interferogramm in analytischer Form beschrieben. Diese für voll aufgelöste Speckies gültige Beschreibung benötigt als Eingangsdaten neben einem willkürlich gewählten Phasenwert die Intensität, den Intensitätsgradienten und den Phasengradienten, der gemäß der Ergebnisse dieser Arbeit aus dem Intensitätsfeld abgeschätzt werden kann. Mit diesen Daten war es möglich, für jeden Pixel den durch die mittelnden Eigenschaften des Sensors entstehenden Phasenfehler abzuschätzen. Im Vergleich zu anderen Arbeiten die sich mit Mittelungseffekten in Specklefeldern befasst haben, erlauben es die Ergebnisse des Projekts erstmalig den Phasenfehler lokal zu bestimmen. Bisher existierten lediglich globale statistische Beschreibungen bezüglich der Auswirkungen der Mittelung. Mit der lokalen Fehlerabschätzung ist es erstmals möglich geworden, stark fehlerhafte Bereiche gezielt zu identifizieren, um diese dann auszumaskieren, oder in anderer Form bei der weiteren Auswertung zu berücksichtigen. Anhand von numerisch generierten Wellenfeldern konnte gezeigt werden, dass auf diese Weise eine effektive Reduktion des mittelungsbedingten Phasenfehlers erreicht werden kann. Die Ergebnisse der Betrachtung des topologischen Zusammenhangs zwischen der Intensität und der Phase eines Wellenfelds ermöglichen es, eindeutig festzustellen, in welchem Umfang Informationen bezüglich des Phasengradienten unter den jeweils gegebenen Randbedingungen aus der Intensität gewonnen werden können. Neben der in diesem Projekt vorgestellten Verwendung der Phaseninformation zur Charakterisierung des Phasenfehlers eröffnen sich dadurch auch neue Möglichkeiten im Bereich des Phase-Retrievals, d. h. bei der nicht-interferometrischen Phasenbestimmung. Die gewonnenen analytischen Ergebnisse lassen des Weiteren vermuten, dass eine Vereinfachung der Formeln und damit eine bessere Nutzbarkeit erreicht werden kann. Hierzu sind jedoch weitergehende Untersuchungen bezüglich des verwendeten Lösungsansatzes notwendig. Durch das entwickelte Prinzip zur Charakterisierung des Phasenfehlers ist es nun möglich, lokal den mittelungsbasierten Fehler einer interferometrischen Messung abzuschätzen. Die dadurch erreichte Verbesserung in der Genauigkeit ist einer präziseren Bestimmung der eigentlichen Messgröße dienlich. Sie kann jedoch auch beispielsweise beim Demodulieren des Phasenfelds von Vorteil sein. Dadurch, dass die gewonnenen Erkenntnisse im Wesentlichen auf analytischen Untersuchungen basieren, welche durch numerisch generierte Wellenfelder verifiziert wurden, ist ein wichtiger Punkt für zukünftige Arbeiten die experimentelle Umsetzung der hier gewonnenen Ergebnisse. Hierbei ist besonders die Auswirkung der Quantisierung der Daten durch den Sensor auf die vorgestellten Ansätze ein noch genauer zu betrachtender Aspekt.
Publications
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KOLENOVIC, E.: Correlation between intensity and phase in monochromatic light. In: JOSA 22 (2005), S. 899-906.
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KOLENOVIC, E.: Untersuchung zur Kopplung von Intensität und Phase in monochromatischem Licht, Dissertation, Universität Bremen (2006).
