Eine neue Version des zeitabhängigen Variationsprinzips für neuronale Quantenzustände

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Philip Ludwig Heyl
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 530080784

Es ist das zentrale Ziel dieses Forschungsprojekts, die theoretische Beschreibung der Dynamik von wechselwirkender Quantenmaterie jenseits des Gleichgewichts weiter zu entwickeln. Die beeindruckenden Entwicklungen auf dem Feld der Quantensimulatoren in den letzten zwei Jahrzehnten haben auf der experimentellen Seite zu vollkommen neuen Möglichkeiten geführt quantenmechanische Vielteilchenzustände zu erzeugen, zu manipulieren und zu untersuchen. Diese Entwicklungen haben es erlaubt, völlig neuartige physikalische Phänomene und dynamische Paradigma experimentell zu erforschen. In den letzten Jahren haben sich dabei weitere faszinierende Potentiale ergeben aufgrund des beeindruckenden Fortschritts in sogenannten Rydberg tweezer arrays, die eine experimentelle Plattform für die Untersuchung von Quantenspinmodellen in beliebig variierbaren Geometrien realisieren. Allerdings stellt die theoretische Beschreibung der Dynamik in solch wechselwirkenden Systemen eine zentrale Herausforderung dar besonders im Hinblick auf numerisch exakte Verfahren. In den letzten Jahren haben sich die sogenannten neuronalen Quantenzustände als eine erfolgversprechende Methode herausgebildet, um das quantenmechanische Vielteilchenproblem zu lösen. Bei diesem Zugang wird die quantenmechanische Wellenfunktion in ein künstliches neuronales Netz kodiert mit dem Ziel, sich den überwältigenden Erfolg von Methoden des maschinellen Lernens in der Quantenphysik zu Nutze zu machen. Die kürzlichen Entwicklungen haben die beeindruckenden Fähigkeiten dieses Zugangs aufgezeigt. Allerdings ist dieser Zugang bei der Lösung der Zeitentwicklung auch mit einer entscheidenden Limitierung konfrontiert, die numerische Instabilitäten zur Folge hat und sich weiterhin einer allgemeinen Lösung entzieht. Es wird das zentrale Vorhaben dieses Forschungsprojektes sein, eine neue Version des zeitabhängigen Variationsprinzips zu formulieren, welches der Lösung der Zeitentwicklung der neuronalen Quantenzustände zugrunde liegt. Dabei soll die Expressivität von neuronalen Quantenzuständen mit der numerischen Stabilität von sogenannten variationellen klassischen Netzwerken fusionieren werden, einer alternativen Methode zur Lösung der Dynamik in Quantenmaterie. Basierend auf dieser methodischen Weiterentwicklung sollen bisher unzugängliche physikalische Phänomene jenseits des Spezialfalls einer räumlichen Dimension zu untersuchen. Es soll dabei die Dynamik des sogenannten Roughening-Phasenübergangs im paradigmatischen quantenmechanischen Isingmodells auf dem Quadratgitter untersucht werden sowie der quantenmechanische Kibble-Zurek-Mechanismus in drei räumlichen Dimensionen. Wir erwarten, dass es uns diese methodische Weiterentwicklung ermöglicht, die Dynamik von wechselwirkender Quantenmaterie mittels der neuronalen Quantenzustände auf eine neue Stufe zu heben und damit Regime zu erreichen, die für bisherige numerische Verfahren nicht zugänglich sind.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen