P-Box-Felder: Definition, Analyse und praktische Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Faes
• Fachliche Zuordnung: Konstruktion, Maschinenelemente, Produktentwicklung ; Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 530326817

Da Strukturen heutzutage bis an ihre Leistungsgrenzen entworfen werden, wird die Quantifizierung der Unsicherheit (UQ) zunehmend in der numerischen Simulation eingesetzt, da nicht alle Parameter exakt quantifiziert werden können. Insbesondere wenn diese Parameter räumlich abhängige Unsicherheiten enthalten, ist eine solche genaue Quantifizierung aufgrund der begrenzten Verfügbarkeit von Daten mit ausreichender räumlicher und/oder stochastischer Auflösung eine Herausforderung. Klassischerweise gibt es zwei Modellierungsansätze: Zufallsfelder, die vom Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie ausgehen, und Intervallfelder, die auf der Intervalltheorie basieren. Beide Ansätze stellen Extremsituationen dar. Eine Zufallsfeldbeschreibung liefert viele Informationen über die räumliche Unsicherheit, aber erfordert auch replizierte Daten mit hoher räumlicher Auflösung. Intervallansätze hingegen erfordern sehr wenige Daten, um eine objektive Schätzung der Unsicherheit zu liefern, allerdings um den Preis, dass nur Informationen über die Grenzen der Antworten des Modells verfügbar sind. Außerdem müssen relevante Informationen oft verworfen werden, um in die Intervallparadigmen zu passen. Es besteht ein Bedarf an Unsicherheitsmodellen zur Modellierung räumlicher Unsicherheit, die mit realistischen, begrenzten Daten objektive Ergebnisse liefern können. Diese Methoden sollten darüber hinaus in der Lage sein, alle verfügbaren Informationsquellen zu aggregieren. Das Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung von p-box-Feldern, die auf dem Rahmen der ungenauen Wahrscheinlichkeiten basieren und diesen Anforderungen gerecht werden. Das Projekt baut auf Vorarbeiten des Antragstellers auf, in denen er p-box-Felder auf der Grundlage einer Erweiterung der translation theory eingeführt hat. Obwohl vielversprechende Ergebnisse erzielt wurden, müssen noch viele offene Fragen beantwortet werden. Diese Fragen betreffen den gemeinsamen Intervall-Zufallscharakter der Realisierungen des p- Box-Feldes sowie die Definition und Interpretation der Autokorrelationsstruktur. Darüber hinaus ist unklar, wie p-Box-Felder auf die Modellierung multivariater Phänomene erweitert werden müssen. Schließlich gibt es immer noch einen Mangel an effizienten numerischen Methoden, um mit p-Box-Feldern umzugehen. Dieses Projekt zielt darauf ab, diese Fragen zu beantworten, indem die ursprüngliche Arbeit des Antragstellers an den theoretischen Grundlagen von p-Box-Feldern vertieft wird und neue Ansätze zur Modellierung der Autokorrelation in einem p-Box-Feld vorgeschlagen werden. Darüber werden auch fortschrittliche numerische Verfahren auf der Grundlage der Bayesian Integration entwickelt, die schnelle und genaue Berechnungen ermöglichen. Diese Entwicklungen sind in enger Verbindung mit relevanten Anwendungsbereichen vorgesehen, wie z.B. der Konstruktion von Teilen, die mittels Additive Manufacturing und Geotechnik hergestellt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen