Funktionenräume verallgemeinerter Glattheit und elliptische Randwertprobleme

• Antragstellerin: Dr. Anna Anop
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 530831274

Anliegen dieses Projektes ist es, die Theorie der Funktionenräume verallgemeinerter Glattheit weiter zu entwickeln und diese auf elliptische Randwertprobleme anzuwenden. Spezielle Aufmerksamkeit wird der Interpolation in Skalen von Räumen verallgemeinerter Funktionen gewidmet sein. Es ist geplant, weite Klassen von normierten und quasinormierten Sobolev-, Besov- und Triebel-Lizorin-Räumen verallgemeinerter Glattheit auf Mannigfaltigkeiten einzuführen und zu untersuchen sowie zu zeigen, dass sie Interpolationseigenschaften bezüglich ihrer klassischen Gegenstücke besitzen. Wir werden die Lösbarkeit von allgemeinen elliptischen differentiellen und pseudodifferentiellen Randwertproblemen in diesen Funktionenräumen untersuchen. Es ist geplant, Resultate über elliptische Regularität zu beweisen und A-priori-Abschätzungen an verallgemeinerte Lösungen der untersuchten Probleme herzuleiten. Spezielle Aufmerksamkeit gilt elliptischen Problemen mit (rauhen) Daten geringer Regularität, wie beispielsweise Dirac-Distributionen und weißem Rauschen in den rechten Seiten. Solche Anwendungen entstehen in der Physik und den Ingenieurswissenschaften. Dazu definieren und untersuchen wir verschiedene Varianten der Räume mit negativer verallgemeinerter Glattheit, die für die Untersuchung solcher Probleme geeignet sind.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle