Homotopie-Algebra und ihre Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr. Rainer Vogt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2001 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5321492

Unter Homotopie-Algebra verstehen wir die Erweiterung der klassischen Algebra auf das Studium von Homotopie-Ringräumen, hochstrukturierte Ringspektren und homotopiekohärente algebraische Strukturen. Basis für die Untersuchungen sind die 1968 von Boardman und Vogt eingeführten Operaden, mit denen sich homotopiekohärente Strukturen auf topologischen Räumen kodifizieren lassen, sowie der von Waldhausen propagierte Begriff des "brave new ring", d.h. eines Spektrums mit geeigneter Ringstruktur. Durch Übergang zu stabilen Situationen wie Spektren oder Kettenkomplexen kann man sich in der Ringsituation auf die multiplikative Homotopiekohärenz beschränken, die additive ist im Begriff des Spektrums bzw. des Kettenkomplexes aufgegangen. Ziel des Projektes ist die Entwicklung dieser Art von Homotopie-Algebra sowie die Aufarbeitung bekannter Teilaspekte zu einem einheitlichen Bild.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen