Analyse und Statistik von Richtungsgrößen in der Stochastischen Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Günter Last
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2002 bis 2008
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5364164

Eine wichtige Aufgabe bei der Untersuchung der Mikrostruktur von Materialien ist die Beschreibung der Geometrie ihrer Komponenten, wobei der Charakterisierung von mikrostruktureller Anisotropie bzw. der genaueren Analyse von Richtungsverteilungen im Material besondere Bedeutung zukommt. Strukturkomponenten lassen sich dabei häufig durch homogene zufällige Mengen darstellen, so dass Methoden der Integralgeometrie und der Stochastischen Geometrie herangezogen werden können. Ziel des Projekts ist es, vorhandene Richtungsgrößen aus der Konvexgeometrie auf homogene zufällige Strukturen zu übertragen und die benötigten integralgeometrischen Formeln bereitzustellen. Damit soll es z.B. möglich sein, die Verteilung der Normalenrichtung in einem typischen Randpunkt einer zufälligen Menge durch Messungen an niederdimensionalen Schnitten zu schätzen. Die dabei auftretenden inversen Probleme sind im Hinblick auf ihre Injektivitäts- und Stabilitätseigenschaften ebenfalls zu untersuchen. Zweites Ziel ist die Übertragung der theoretischen Ergebnisse auf diskretisierte, gitterförmige Mengen und die Entwicklung praktischer Verfahren zur Schätzung von Richtungsgrößen aus dreidimensionalen Gitterdaten. Hierbei soll auf vorhandene Untersuchungen zur diskreten Euler-Charakteristik aufgebaut werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Beteiligte Personen: Professor Dr.-Ing. Joachim Ohser; Professor Dr. Wolfgang Weil (†)