Jenseits Thermalisierung: Die Erforschung des mikroskopischen Ursprungs nicht-thermischen Verhaltens in Vielteilchen-Quantenzuständen

• Antragsteller: Dr. Tobias Helbig
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie ; Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 537357978

Die Eigenzustands-Thermalisierungs-Hypothese (ETH) beschreibt einen Mechanismus, wie Thermalisierung auf dem Level der Quantenmechanik entstehen kann. Während meiner Promotion arbeitete ich in einem gemeinsamen Projekt mit T. Hofmann, R. Thomale und M. Greiter daran, die Entstehung der Quanten-Thermalisierung in einem Spin-1/2-Gitter mit lokalen zufälligen Wechselwirkungen und zufälligem Magnetfeld herzuleiten. Unsere kombinierte analytische und numerische Analyse liefert einen Beweis für die Gültigkeit der ETH in dieser Situation, ohne auf die Standardkonzepte der Ergodizität oder maximalen Entropie der statistischen Physik oder auf typische Eigenschaften von Quantenzuständen zurückzugreifen. Dazu haben wir die Dyson-Brownian Motion Random Matrix Theory für zufällige Bandmatrizen sowie die Tatsache, dass die Eigenwertdichte des Quantensystems unter sehr allgemeinen Bedingungen durch eine Gaußverteilung gegeben ist, verwendet. Die ETH bricht in bestimmten Quantensystemen zusammen. Solche Systeme vermeiden Thermalisierung, indem sie integrierbar sind, entweder komplett oder emergent durch Vielteilchenlokalisierung (MBL), oder durch Quanten (Vielteilchen) Scar Zustände in der Nähe klassischer periodischer Bahnen oder integrierbarer Untersektoren des Hilbertraumes. Während MBL in erster Linie in wechselwirkenden Systemen mit einem zusätzlichen Zufallspotential untersucht wurde, schlage ich vor, auch zufällige Kopplungen zu betrachten, die es mir ermöglichen, allgemeine Eigenschaften der Eigenzustände zu extrahieren. Aufbauend auf dem verfügbaren mikroskopischen Ansatz zur Quanten-Thermalisierung untersuche ich den zugrundeliegenden Mechanismus des Scheiterns der Thermalisierung in Systemen mit MBL oder Quanten-Scar Zuständen. Nachdem ich ein Verständnis der nicht-thermischen Phase in ein- und zweidimensionalen Spin-Gittern formuliert habe, befasse ich mich mit dem MBL-zu-thermischen Phasenübergang, um zu klären, wie dieser Übergang auf der Ebene der Wellenfunktion erfolgt. Dies wird begleitet von einer Untersuchung des Vorhandenseins und der Lage einer Vielteilchen Mobility Edge, die für das Verständnis des Phasenübergangs möglicherweise von grundlegender Bedeutung ist, sowie von der Erforschung der Rolle seltener Regionen, die sich beim Übergang von lokalisiertem zu thermischem Verhalten ausbilden können. Um thermisches oder nicht-thermisches Verhalten zu diagnostizieren, verwende ich die numerischen Techniken der exakten Diagonalisierung und der Dichtematrix-Renormierungsgruppe. Dies wird substantiiert durch Maße wie die Kullback-Leibler-Divergenz, Partizipationszahlen oder Verschränkungsentropie, die direkt aus den exakten Eigenzuständen und Eigenwerten gewonnen werden. Eine analytische Untersuchung der nicht-thermischen Phase wird auf Basis der Random Matrix Theorie vollzogen und konzentriert sich auf die Unterschiede zum Verhalten in der thermischen Phase.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Srinivas Raghu