Project Details
Projekt
Evolutionärer Formalismus
Applicant
Professor Dr. Ludwig Arnold
Subject Area
Mathematics
Term
from 1997 to 2002
Project identifier
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5374331
Die Durchsetzungsfähigkeit von konkurrierenden Gruppen von Individuen ist Gegenstand der Evolutionstheorie, angewandt vor allem in der Biologie und der Ökonomie. Zu ihrer mathematischen Beschreibung werden Wachstumsprozesse, konvexe Dynamik und Spieltheorie benutzt. Zentrales Problem der Untersuchungen ist die Ermittlung von Stabilitätsparametern, die Aufschluß über die Resistenz der Gruppen im Wettbewerb geben. Die klassische Evolutionstheorie kennt als einzigen Parameter die sogenannte Fitness als Maß für das asymptotische Wachstumsverhalten. Zu Unrecht vernachlässigt werden dabei problemimmanente stochastische Einflüsse. Unser Ziel ist eine möglichst umfassende Untersuchung von Gleichgewichtszuständen sowie Mutations- und Selektionsvorgängen für Wachstumsmodelle, die stochastischen Einflüssen unterliegen. Methoden aus der Statistischen Mechanik sollen dabei eine demographische Beschreibung ermöglichen, in der Diffusionsprozesse Evolutionsprobleme beschreiben und die Entropie als Maß für die Flexibilität den entscheidenden Parameter darstellt. In den zurückliegenden zwei Jahren ist es uns gelungen, eine vollständige Theorie zur Beschreibung von evolutionären Vorgängen in Spieltheorie- und linearen Altersklassenmodellen aufzustellen. Die Methoden und Ergebnisse sollen nun auf kompliziertere nichtlineare Modelle erweitert werden.
DFG Programme
Priority Programmes
