Fraktionaler und fuzzy-fraktionaler Transport in ungeordneten Umgebungen

• Antragsteller: Professor Dr. Ralf Metzler
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 537528804

Normale Brownsche Bewegung ist, im hydrodynamischen Limes, durch eine mittlere quadratische Verschiebung, welche linear in der Zeit anwaechst, sowie durch eine Gauss'schen Wahrscheinlichkeitsdichte der Verschiebungen gekennzeichnet. Mathematisch wird die Brownsche Bewegung durch den Wienerprozess beschrieben. Abweichungen vom linearen Wachstum der mittleren quadratischen Verschiebung, typischerweise realisiert in Potenzgesetzformen der Zeit mit einem Skalenexponent alpha, werden als "anomale Diffusion" bezeichnet ("Subdiffusion", wenn alpha kleiner als eins ist und "Superdiffusion" im umgekehrten Fall). Waehrend eine Reihe anomaler Diffusionsmodelle bereits vor geraumer Zeit formuliert wurden, werden immer weiter verfeinerte Modelle benoetigt, um der zunehmenden Komplexitaet experimenteller Daten gerecht zu werden, welche in Einzelteilchentrajektorienmessungen und Supercomputingstudien gewonnen werden. Gleichzeitig werden viele experimentelle Daten durch starkes Verrauschen der Messung, betonte Fluktuationen molekularer Reaktionszeiten und durch starke Unordnung und/oder sich rasch veraendernder Umgebungen korrumpiert. In solchen Faellen kann es daher eher gerechtfertigt sein, intrinsisch unscharfe Formalismen heranzuziehen, beispielsweise dem Konzept der unscharfen Zahlen (fuzzy numbers). In dem vorliegenden Projekt sollen anomale Diffusionsmodelle weiterentwickelt und mit dem Kalkulus unscharfer Zahlen (fuzzy calculus) zusammengebracht werden. Das Ergebnis werden physikalisch motivierte dynamische Modelle sein, die langreichweitige Gedaechtniseffekte beinhalten und durch fraktionale Differentialoperatoren und ihre unscharfen Verallgemeinerungen beschrieben werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Tschechische Republik
• Partnerorganisation: Czech Science Foundation
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professorin Dr. Irina Perfiljeva; Professor Dr. Zivorad Tomovski