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Grobstruktursimulation turbulenter Strömungen mittels Lattice-Boltzmann-Verfahren

Fachliche Zuordnung Strömungsmechanik
Förderung Förderung von 2002 bis 2010
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5383261
 
Erstellungsjahr 2011

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen des hier vorgestellten Forschungsprojekts wurde die Anwendbarkeit der Lattice-Boltzmann Methode (LBM) für die Grobstruktursimulation (Large Eddy Simulation, LES) von turbulenten Strömungen untersucht. Die Validierung des Verfahrens wurde anhand der turbulenten Kanalströmung vorgenommen. Es wurde gezeigt, dass das einfachste LB Verfahren die Referenzwerte aus direkten numerischen Simulationen (DNS) sehr gut wiedergibt. Es wurden außerdem weiterentwickelte LB Modelle nach Lallemand und Luo, Ansumali und Karlin, Geier et al. und Latt und Chopard implementiert und Vergleichsrechnungen durchgeführt. Die zum Teil sehr aufwändigen Modelle verbessern die Stabilität und Genauigkeit des numerischen Verfahrens bei endlicher Auflösung und hohen Reynoldszahlen. Die weit verbreitete generalisierte LB Methode von Lallemand and Luo konnte in der turbulenten Kanalströmung jedoch keine physikalisch sinnvollen Ergebnisse liefern. Der im Antrag vorgesehene Ansatz zur zonalen Lösung der Euler Gleichungen in reibungsfreien Strömungen wurde formuliert und erfolgreich getestet. Die Eigenschaften der LB Methode bei räumlicher Filterung von turbulenten Strömungen wurde in einer turbulenten Mischungsschicht untersucht. Die Verwendung eines Feinstrukturmodells war dabei notwendig, um die Dissipation der Bewegungsenergie durch nicht aufgelöste Skalen korrekt wiederzugeben. Die eingebrachte Wirbelviskosität stabilisierte zudem das einfache LB Verfahren. Das regularisierte LB Modell erwies sich als besonders stabil und lieferte die besten Ergebnisse bei der Reproduktion von DNS Ergebnissen. Unabhängig von der verwendeten Lösungsmethode stand fest, dass das uniforme, kartesische Gitter für anspruchsvolle Strömungsprobleme mit hohen Reynoldszahlen ungeeignet ist, da der Rechengeschwindigkeitsvorteil der LB Methode durch die benötigte Zellenzahl aufgehoben wird. Ein Schwerpunkt der zweiten Förderperiode lag deshalb in der Entwicklung eines Verfahrens zur lokalen Verfeinerung auf hierarchischen Gittern. Die erzielten Fortschritte umfassen die Implementierung der lokalen Verfeinerung in zwei und drei Raumdimensionen und deren Validierung in kanonischen Testfällen. Im Fall der zweidimensionalen Umströmung eines Zylinders konnte die benötigte Anzahl von Gitterzellen durch lokale Verfeinerung um 98% gesenkt werden. Die für Grundlagenprobleme ermittelten Erkenntnisse bestätigen, dass das LB Verfahren sehr gut für LES Anwendungen geeignet ist. Simulationen der turbulenten Strömung im Nachlauf einer Kugel unterstreichen die Effizienzsteigerung des LB Verfahrens durch Gitterverfeinerung. Das Verfahren konnte zudem erfolgreich zur Simulation von internen, turbulenten Strömungen, wie z.B. der Rohrströmung, verwendet werden. Letztendlich konnte die Effizienz des Lösers erheblich verbessert werden und die Methode ist nun für viele, extrem komplexe Strömungsprobleme u.a. aus der biomedizinischen Forschung einsetzbar. Dementsprechend wurde die LB Methode, außer im Rahmen von Untersuchungen von generischen Problemstellungen, erfolgreich zur Simulation von medizinisch relevanten Strömungen in den menschlichen Atemwegen eingesetzt. Ohne die im Rahmen dieses Forschungsprojekts erarbeiteten Erkenntnisse in Bezug auf die Gitterverfeinerung und die Randbedingungen können derartig herausfordernde Strömungskonfigurationen nicht mit vergleichbarer Effizienz, besonders im Hinblick auf Geometrievariationen, realisiert werden. Der folgende Bericht fasst die Ergebnisse und Erfahrungen zusammen, die während der Entwicklung, Validierung und Anwendung des LB Lösers gesammelt wurden.

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