Modellierung des Versagensverhaltens von dünnen heterogenen metallischen Schichten auf keramischen Substraten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das detaillierte mechanische Deformations- und Schädigungsverhalten von sehr dünnen heterogenen metallischen Schichten auf Substraten war zum Zeitpunkt des Antrags noch weitgehend ungeklärt. Ziel des Vorhaben war es, durch numerische Simulationen von Nanoindentatiosversuchen sowie durch die Auswertung zugeordneter Experimente, genauere Einblicke in die entsprechenden Vorgänge in der Schicht und in der Grenzschicht zum Substrat zu erhalten. Die Proben von Kupferschichten für die Eindruckexperimente wurden durch molekularu strahlepitaktische Verfahren im Fachgebiet Dünne Schichten an Fachbereich Materialwissenschaften der TU Darmstadt hergestellt. Dort wurden die Kupferproben auch in Hinblick auf Verteilungen von Größe und Orientierung der Körner mit charakterisiert. Hergestellt wurden Proben mit Schichtdicken von 100, 200, 400 und 600 nm auf Silizium Substraten einer Stärke von 0,5 mm. Die Indentationsexperimente zur Bestimmung der Kraft-Eindring-Verläufe wurden am Forschungszentrum Karlsruhe durchgeführt, wo auch Aufnahmen von den Proben mittels Rastereletronenmikroskopie zur weiteren Charakterisierung gemacht wurden. Bei letzteren wurde unter anderem festgestellt, dass die Korngröße von der Größenordnung der Schichtdicke war. Dementsprechend zeigten die Indentationsexperimente den bekannten Skaleneffekt, der sich in einer Zunahme der Steifigkeit mit abnehmender Schichtdicke äußert. Numerische Vorstudien haben gezeigt, dass das Deformationsverhalten von wenigen hundert Nanometer dünnen metallischen Schichten mit Hilfe klassischer kontinuumsmechanischer Plastizitätstheorien nicht abgebildet werden kann. Aus diesem Grund wurden verschiedene Varianten des verzerrungsgradientenbasierten MSG Plastizitätsmodells, welches die Versetzungsstruktur auf der Mikroskala in erster Näherung erfassen kann, in Hinblick auf ihre Verwendung im Rahmen der impliziten finite Element Methode untersucht und implementiert. In diesem Zusammenhang wurde auf der Basis eines symbolischen Softwaresystems ein Konzept entwickelt, das die automatische, fehlerfreie und schnelle analytische Bestimmung der Steifigkeitsmatrizen bzw. der Tangenten sowie des zugehörigen Quellcodes ermöglicht. Mit Hilfe des numerischen Modells wurden anschließend dreidimensionale Deformationsprozesse untersucht, wobei der Indentationsversuch an dünnen Schichten im Mittelpunkt der Simulationen stand. Zu diesem Zweck wurde der Versuchsaufbau mit Substrat, dünner Kupferschicht und Indenter in einem 3D-FE Modell realitätsnahe abgebildet. Berücksichtigt wurden dabei auch Details wie die Reibung zwischen Indenter und Schicht sowie eine Keramikoxidschicht zwischen dem Kupfer und dem Substrat. Indenter und Substrat wurden als elastisch angesehen, während die Kupferschicht als elastisch-plastisch im Rahmen der MSG Theorie modelliert wurde. Die Ergebnisse der Kraft-Eindruck (F − u) Simulationen mit Hilfe von Materialparametern aus der Literatur zeigten eine hervorragende Übereinstimmung mit den experimentellen Verläufen, wobei der Skaleneffekt deutlich bemerkbar ist. Neben den klassischen Feldern lieferten die Simua lationen unter anderem auch Informationen uber die räumliche Verteilung der Versetzungsdichte. Insgesamt zeigte sich eine unerwartete Robustheit und Güte des Modells, die nicht nur qualitative sondern auch quantitative Aussagen auf der Mikroskala in relativ kurzen Rechenzeiten ermöglicht (ca. 3 bis 4 Stunden für ein Problem mit 2E4 Freiheitsgraden). Ein wesentlicher Vorteil des verwendeten MSG Materialmodells besteht in seiner Einfachheit. Zusätzlich zu den üblichen makroskopischen Materialparametern wird nur ein einziger skalarer Parameter benötigt, der für einige wichtige Metalle wie Kupfer, Nickel, Gold etc. in der Literatur bereits zur Verfügung steht. Die Modellierung des Versagensverhaltens in der Grenzfläche des Metall-Keramik Schichtsystems sowie innerhalb der Metallschicht erfolgte mit Hilfe von Kohäsivzonenmodellen. Um die zur Verfügung stehenden Kohäsivzonenelemente mit den User-Elementen des versetzungsdicha tebasierten Plastizitätsmodells zu koppeln, musste eine spezielle Software entwickelt werden. Sie erlaubt es, eine vorhandene Basisdiskretisierung durch Platzierung flächiger kohäsiver Objekte zu modifizieren und auf diese Weise eine Gesamtstruktur zu generieren, welche ein Versagensverhalten beschreiben kann. Hit Hilfe dieses Tools konnte die Initiierung und Evolution von Defekten beim Eindruckversuch sowohl in der Grenzfläche als auch im Metallfilms im Rahmen einer vollen dreidimensionalen Darstellung numerisch stabil simuliert werden. Aufgrund der Robustheit und Einfachheit des MSG Materialmodells bietet es sich für Anwendungen auf der Mikroskala an, sofern Skaleneffekte zu erwarten sind. Inzwischen wurde dieses Modell bzw. eine weiter vereinfachte Variante des Modells auch von anderen Gruppen in die FEM implementiert und erfolgreich angewendet. Als Beispiel hierfür sei die Untersuchung der u Eigenspannungsgetriebenen Telephone-Cord Delamination genannt, die bei dünnen Schichten beobachtet werden kann. An ihr hat der Antragsteller beratend mitgewirkt. Andere mögliche Anwendungsfelder sind die Mikrosystemtechnik und die Beschichtungstechnik. Eigene Arbeiten in dieser Richtung sind für die Zukunft nicht geplant.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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16th International Workshop on Computational Mechanics of Materials (IWCMM 16), Lublin, Poland. 3D Simulations of Nanoindentation and Size Effects in Deformation of Thin Metallic Films
Andreas Trondl, Dietmar Gross, Leon Mishnaevsky Jr., Norbert Huber
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GAMM Annual Meeting, Berlin 27.-31. March 2006. 3D FEA of Size Effects in Deformation of Thin Metallic Films, PAMM 6 (2006), 517-518
Andreas Trondl, Dietmar Gross, Leon Mishnaevsky Jr., Norbert Huber
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International Workshop of Nonlocal Modelling of Material’s Failure, Wuppertal June 2007. Numerical Simulations of Size Effects and Damage in Thin Metallic Films during Nano-Indentation. In: Huang Yua and Folker H. Wittmann eds., Nonlocal Modelling of Failure of Materials, Aedificatio Publishers, Freiburg 2007
Andreas Trondl and Dietmar Gross
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54. Metallkunde-Kolloquium, Lech 14.-16. April 2008. Numerical Simulation of Size Effects and Damage in Thin Metallic Films during Nano-Indentation
D. Gross and A. Trondl
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12th International Conference on Fracture (ICF12), July 12-17 2009, Ottawa, Canada. Modeling and Simulations of Thin Metallic Films during Nano-Indentation, Proceedings CD of ICF12, Keynote Paper No. T06.020, Ottawa 2009
Dietmar Gross and Andreas Trondl
