Kontrolltheorie Linearer und Nichtlinearer Schrödinger-Gleichungen und "Quantum Control"-Probleme

• Antragsteller: Professor Dr. Horst Lange
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2002 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5386107

• Erstellungsjahr: 2006

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In dem Projekt sollten die mathematisch theoretischen Grundlagen einer Kontrolltheorie von linearen und nichtlinearen Schrödinger-Gleichungen behandelt werden; die die Fundamente von Bereichen wie (i) 'quantum computing', 'quantum control*, 'quantum robots'; (ii) Kontrolle chemischer Reaktionen in der Quantenchemie ("laser control of chemical reactions'), (iü) kontrollierte Bose-Einstein Kondensate; (iv) nichtlineare Optik bilden. Neben einigen positiven Resultaten über die Möglichkeit, nichtlineare Schrödinger- Gleichungen der (klassischen) Nichtlinearen Optik exakt lokal zu kontrollieren, war ein Hauptergebnis bezogen auf die bilineare Quantenkontrolle, daß die fundamentalen Schrödinger-Gleichungen, die S7Steme aus dem Bereichen ®-(iÜ) beschreiben, i.a. nicht exakt kontrollierbar sind. Diese Resultate legen es nahe, das Problem der Kontrollierbarkait von Quantensystemen mit approximativen Verfahren wie u.a. die Kontrolle von Erwartungwerten quantenmechanischer Observabler durchzufuhren, und die Genauigkeit derartiger Methoden zu untersuchen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• H-Teismann (Kooperationspartner), Square-integrable solutions to a family of nonlinear Schrödinger equations from nonlinear quantum theory. Rep. Math. Phys, 56,291-310 (2005).
  
  
• H.Teismann (Kooperationspartner), Generalized coherent states and the control of quantum systems. J. Mam. Phys. 46,122106 (2005);