Elemente hoher Ordnung in der Fluid-Struktur-Wechselwirkung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Der Einsatz räumlicher Diskretisierungen mit Finiten Elementen hoher Ordnung hat sich in einer Vielzahl strukturmechanischer Problemstellungen als sehr vorteilhaft erwiesen. In dieser DFG- Forschergruppe wurde das Ziel verfolgt, die Effizienz, Robustheit und Genauigkeit von Ansätzen hoher Ordnung auch in der Fluid-Struktur Wechselwirkung zur Geltung zu bringen. In der ersten Förderperiode wurde der auf Finiten Elementen hoher Ordnung basierende Strukturlöser AdhoC für die Fluid-Struktur Wechselwirkung erweitert. Hierbei wurde mit einer anisotropen Wahl der Polynomgrade für die lokalen Richtungen und für die Komponenten des kartesischen Verschiebungsvektors gearbeitet. Im Verlauf des Projektes wurde ein Fehlerschätzer entwickelt, der für dynamische Probleme den jeweils effizientesten Ansatzgrad ermittelt. Somit konnte das transiente Verhalten großer, volumen- und schalenartiger Strukturen strikt dreidimensional abgebildet werden. Hierauf aufbauend wurden in der zweiten Förderperiode Kopplungsansätze für unterschiedliche Diskretisierungen der Strömung entwickelt. Für das Fluid wurden eine Finite-Volumen-Methode, eine Spektralelement-Methode und eine Lattice-Boltzmann-Methode verwendet. Die ersten beiden Ansätze diskretisieren die ALE-Form der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichung; die Lattice-Boltzmann- Methode hingegen diskretisiert die aus der Gaskinetik stammende Boltzmanngleichung mit einem Finite-Differenzen-Ansatz auf einem ortsfesten, hierarchischen Gitter. Letzterer erlaubt es, besonders große Verformungen ohne Neuvernetzung abzubilden. Die neu entwickelten Ansätze für eine Kopplung an die p-Version der Finiten-Elemente wurden an Referenzbeispielen verifiziert und validiert. Hierbei hat sich die Kopplung an die Lattice-Boltzmann-Methode als besonders vorteilhaft herausgestellt.
