Universelle Beschreibung stochastischer Oszillatoren - höherdimensionale Beispiele, Gewinnung der Abbildung aus Daten und Netzwerke von Oszillatoren

• Antragsteller: Professor Dr. Benjamin Lindner
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539274742

Viele wichtige Nichtgleichgewichtssysteme zeigen oszillatorisches Verhalten, das geprägt ist von Fluktuationen in der Phase und Amplitude der Schwingung. Verschiedene mathematische Modelle mit unterschiedlichen Mechanismen wurden vorgeschlagen, um solche Oszillatoren zu beschreiben: (i) eine lineare Dynamik mit einem stabilen Fokus, getrieben durch Rauschen (der gedämpfte harmonische Oszillator mit thermischen Fluktuationen ist ein prominentes Beispiel); (ii) Grenzzyklus- und Relaxations-Oszillatoren, die durch weißes Rauschen gestört werden; (iii) anregbare Systeme, getrieben durch Fluktuationen; (iv) heterokline rauschgetriebene Systeme. Die meisten dieser stochastischen Modelle sind stark nichtlinear, was ihre theoretische Behandlung erschwert. Kürzlich haben meine Kollegen und ich eine universelle Beschreibung solcher stochastischen Oszillatoren entwickelt, die auf einer Abbildung der Systemvariablen auf Eigenfunktionen des Kolmogorov-Rückwartsoperators beruht. Das System wird in diesem Rahmen durch eine neue komplexwertige Variable beschrieben, in der die Charakteristiken der spontanen und extern getriebenen Aktivität sowie der Kopplung zwischen stochastischen Oszillatoren durch einfache und exakte mathematische Ausdrücke gegeben sind. Diese Beschreibung ist unabhängig vom Mechanismus der stochastischen Oszillation und in diesem Sinne universell. In diesem Projekt möchte ich die Theorie anwenden und erweitern in dreierlei Hinsicht: (i) die universelle Beschreibung sollte beispielhaft auch auf Oszillatoren in einem Zustandsraum mit höherer als zwei Dimensionen angewendet werden (was über die bisherig untersuchten zweidimensionalen Oszillatoren hinausgehen würde); (ii) Methoden für die Extrahierung der nichtlineare Transformation auf die führende Eigenfunktion (die Basis der Theorie) müssen entwickelt werden; (iii) die Theorie für die gekoppelten stochastischen Oszillatoren soll tiefer begründet und zudem auf den Fall von Netzwerken (N>2) verallgemeinert werden. Für die resultierende Erweiterung der universellen Beschreibung stochastischer Oszillatoren gibt es viele potentielle Anwendungen, insbesondere in der Biologie.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen