Dynamische Rissanalyse in anisotropen elastischen Materialien mit Hilfe einer Zeitbereichs-Randelementmethode
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Vorhaben wird eine neuartige Zeitbereichs-Randelementmethode zur Behandlung dynamischer Rissprobleme in homogenen und linear elastischen Materialien mit allgemeiner Anisotropie entwickelt. Als Grundlagen dafür werden die stark singulären und die hypersingulären zeitabhängigen Randintegralgleichungen verwendet. Die zeitlichen Faltungsintegrale werden durch eine Faltungsquadratur von Lubich approximiert, welche nur die Laplace-transformierten der dynamischen Greenschen Funktionen erfordert. Die räumliche Diskretisierung erfolgt durch die Kollokationsmethode. Zum Vergleich werden auch zwei andere Zeitbereichs-Randelementmethoden auf der Basis des klassischen Zeitschrittverfahrens implementiert. Die entwickelte Randelementmethode wird auf zwei-dimensionale (2D) stationäre dynamische Rissprobleme im ebenen Spannungs- oder ebenen Verzerrungszustand angewendet. Die Methode wird zuerst für unendliche Gebiete getestet und dann auf Gebiete mit endlichen Berandungen erweitert. Die Methode ist in der Lage, beliebige Risskonfigurationen unter allgemeinen zeitabhängigen dynamischen Belastungen numerisch zu beschreiben. Als Testbeispiele werden sowohl Innen- als auch Randrisse in anisotropen und linear-elastischen Materialien behandelt. Im Vergleich zu den Zeitbereichs-Randelementmethoden mit dem klassischen Zeitschttverfahren ist die in diesem Vorhaben entwickelte Methode wesentlich stabiler und unempfindlicher gegen den gewählten Zeitschritt. Mit diesem Vorhaben ist es zum ersten Mal gelungen, eine Zeitbereichs-Randelementmethode zur 2D dynamischen Rissanalyse von endlichen Gebieten mit allgemeiner Risskonfiguration und Materialanisotropie zu implementieren. Die bisher in der Literatur bekannten Arbeiten ähnlicher Arten beschränkten sich nur auf einfache Rissgeometrie und unendliche Gebiete mit spezieller Materialanisotropie wie orthotroper oder transversal-isotroper Materialeigenschaft. Damit hat das Vorhaben zu einem weiteren Fortschritt der Zeitbereichs-Randelementmethode für die Ingenieuranwendungen beigetragen. Das Vorhaben ist nach dem ursprünglichen Plan der Antragstellung erfolgreich abgeschlossen. Als Ausblick auf die künftigen Arbeiten können die folgenden Forschungsrichtungen erwähnt werden: • Verbesserungen der implementierten Zeitbereichs-Randelementmethode für dynamische Grenzflächenrissprobleme durch die Implementierung spezieller Rissspitzenelemente zur Berücksichtigung des oszillierenden Rissspitzenfeldes. Dadurch können die Genauigkeit und die Konvergenz der Zeitbereichs-Randelementmethode verbessert werden. • Erweiterung der Zeitbereichs-Randelementmethode auf dynamische Rissausbreitungsprobleme in 2D anisotropen elastischen Materialien. • Erweiterung der Zeitbereichs-Randelementmethode auf 3D stationäre dynamische Rissprobleme in anisotropen elastischen Materialien. • Erweiterung der Zeitbereichs-Randelementmethode auf 3D dynamische Rissausbreitungsprobleme in anisotropen elastischen Materialien. Für die möglichen Anwendungen der implementierten Zeitbereichs-Randelementmethode in der Ingenieurwissenschaft sollen Industriekooperationen initiiert und durchgeführt werden.
