Darstellungstheorie von Kac-Moody-Algebren und das geometrische Langlands-Programm

• Applicant: Professor Dr. Peter Fiebig
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2002 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5396305

Jedes wissenschaftliche Problem besitzt Symmetrien und die Beschreibung dieser Symmetrien ist oftmals ein entscheidender Schritt zu dessen Lösung. Die mathematische Theorie von Symmetrien ist die Darstellungstheorie von Gruppen und von Lie-Algebren. Wir wollen die Darstellungskategorie 0 über einer KacMoody-Algebra untersuchen. Kac-Moody-Algebren sind unendlich dimensionale Lie-Algebren. Ihre Darstellungskategorien 0 tauchen an sehr vielen Stellen in Physik und Mathematik auf, beispielsweise in konformen Feldtheorien, im Rahmen von partiellen Differentialgleichungen (bspw. Korteweg-de Vries Gleichungen) und in der geometrischen Version des klassischen Langlands-Programms aus der Zahlentheorie. Die entsprechenden Kategorien über endlich dimensionalen Lie-Algebren wurden in den letzten Jahrzehnten von vielen Forschergruppen intensiv und mit großem Erfolg untersucht. Wir wollen einige Ergebnisse auf Kac-MoodyAlgebren verallgemeinern. Das Ziel des Projekts ist die kombinatorische Beschreibung von 0 und die geometrische Interpretation im Rahmen des Langlands-Programms.

• DFG Programme: Research Fellowships