Systemtheoretische Untersuchungen und Softwareentwicklung für dreidimensionale Bildrekonstruktion in der Positronen-Emissions-Tomographie (PET)
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Durch Untersuchung des Zusammenhangs zwischen PET-Projektionsspektren und Objektspektren wurde im Rahmen der Arbeit aufgezeigt, dass inhärente Redundanz im Projektionssignal der 3D-PET existiert. Die Redundanz ist ausschließlich auf den SDMessmodus zurückzuführen und lässt sich somit durch zusätzliche Signalverarbeitungsschritte nicht beseitigen. Zur Umgehung dieser Problematik wurde eine alternative, redundanzfreie Projektionsform eingeführt, mit deren Hilfe das korrekt abgetastete 3D-0bjektspektrum im Sinne des Abtasttheorems ermittelt werden konnte. Ein sinnvolles Äbtastraster für das eigentliche PET-Projektionssignal ließ sich anschließend trotz der enthaltenen Redundanz infolge dieses Resultats zumindest approximativ bestimmen. Bei der Analyse hinsichtlich der Anordnung der Frequenzstützstellen im rekonstruierbaren SDObjektspektrum wurde ferner festgestellt, dass sich die für die 3D-PET erhältlichen Frequenzstützstellen trotz ihrer größeren Anzahl gegenüber dem 2D-Fall ausschließlich auf äquidistant auseinander liegenden transaxialen Ebenen im 3D-Spektralbereich befinden. Hierzu wurde eine effiziente Methode zur Bestimmung der genauen räumlichen Positionen der Frequenzstützstellen auf den verschiedenen transaxialen Ebenen ausgearbeitet und vorgestellt. Ausgehend von den Erkenntnissen über die Anordnung der Frequenzstützstellen im SDObjektspektrum wurden zudem neue analytische Rekonstruktionsansätze entwickelt, bei denen prinzipiell lediglich 2D-lnterpolationen im Spektralbereich durchzuführen sind, um das 3D-0bjektspektrum mit den in Gitterstruktur angeordneten Frequenzstützstellen zu erlangen. Wegen der Analogie zur Rekonstruktionsmethode im 2D-Fall werden die im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Rekonstruktionsansätze ebenso als Direkte-Fourier-Methode (DFM) bezeichnet, obwohl sie tatsächlich in der 3D-PET einzusetzen sind. Der bedeutendste Bestandteil der neuen Ansätze sind die im Frequenzbereich auf den transaxialen Ebenen durchzuführenden 2D-lnterpolationen. Diesbezüglich wurden in der Arbeit zwei verschiedene Ansätze verfolgt: die Inverse-Distance-Weighting-Methode und die Gridding-Methode. Das Arbeitsprogramm des Schwerpunkts Softwareentwicklung war fokussiert auf die Weiterentwicklung und Enweiterung des im ersten Förderungsabschnitt entwickelten Prog ramm paketes zur iterativen Rekonstruktion von PET-Daten, die im so genannten dreidimensionalen (3-D) Aufnahmemodus aufgenommen werden. Hierbei en/vies sich der modulare Aufbau der Software als sehr vorteilhaft. Der Hersteller des in dieser Arbeit primär eingesetzten PET-Scanners ECAT Exact HR-tfasst zur Verringerung der bei der Rekonstruktion zu verarbeitenden Projektionsdaten diese unmittelbar nach der Koinzidenzdetektion zusammen. Dem Vorteil geringerer Datenmengen steht der Vertust von Bildauflösung gegenüber. Daher wurde ein neuartige schnelle Rekonstruktionssoftware entwickelt, welche die Zusammenfassung zwecks Rechenzeit- Reduktion nicht mehr erfordert, so dass die iterative volle 3D Rekonstruktion zur Optimierung der Bildqualität auf die einzelnen Koinzidenzlinien (engl.: Lines-of-Response; LOR) zwischen allen Detektorelementen ohne Datenkompression zurückgreifen kann. Der damit verbundene erheblich größere Aufwand konnte durch verschiedene Verbesserungen des Rekonstruktionsalgorithmus kompensiert werden. Eine wesentliche Optimierung der Bildauflösung sowie des Signalrauschverhältnisses wurde dadurch erreicht, dass die Koinzidenzdetektion statt durch einzelne Koinzidenzlinien (LOR) durch Koinzidenzröhren (engl.: Tube-of-Response; TOR) beschrieben wird. Innerhalb der Koinzidenzröhren wird der tatsächliche zwischen zwei Detektorelementen befindliche physikalische Verteilungsraum der Koinzidenzereignisse modelliert. Das Ergebnis dieser Entwicklungen ist eine signifikante Verbesserung sowohl der Bildauflösung als auch des Signalrauschverhältnisses. Ein Ziel des Fortsetzungsantrags war die Übertragung des Rekonstruktionsprogramms auf den im Forschungszentrum Jülich für die Untersuchung von Labortieren selbstentwickelten ClearPET NeuroScanner. Da dieser eine andere Detektorgeometrie als der Human-PETScanner HR-»- besitzt, für den das Rekonstruktionsprogramm ursprünglich entwickelt wurde, hätte die Berechnung der Systemmatnx vollkommen neu entworfen bzw. umständlich angepasst werden müssen. Durch die systemtheoretischen Arbeiten wurde gezeigt, dass die bisher auf Erfahrung, Intuition oder durch physikalischen Simulationen beruhenden Detektorgeometrien hinsichtlich der Abtastung des Detektionsraumes verbessert werden können. Wollte man hier neue Detektorgeometrien untersuchen, müsste für jeden Fall eine arbeitsintensive Anpassung der Systemmatrix erfolgen. Aus diesem Grund und in Hinblick auf den ClearPET NeuroScanner wurde das System der virtuellen Detektorgeometrie entwickelt, bei dem die tatsächliche physikalische Detektorgeometrie, die nicht ringförmig zu sein braucht, auf einen ringförmigen virtuellen Detektor abgebildet wird. Hierdurch müssen bei einer Veränderung der Detektorgeometrie lediglich die Abbildungsparameter vom physikalischen auf den virtuellen Detektor modifiziert werden, so dass die aufwendige Reorganisation der Systemmatrix entfällt. Gleichzeitig mit diesem Konzept des zylindeTförmigen virtuellen Detektors wurde die Bildrekonstruktion in einen rotationssymmetrischen statt bisher kartesischen Bildraum realisiert. Hierdurch konnte die im Rekonstruktionsprogramm bereits vorgesehene Berücksichtigung von Detektorgeometrien erheblich besser ausgenutzt werden. Eine erste Anwendung der neuen Entwicklungen auf die Daten des ClearPET NeuroScanners zeigte eine erhebliche Verbesserung der Bildqualität. Eine weitere Aufgabe bestand in der Erweiterung des Rekonstruktionsprogramms hinsichtlich der Schwächungs- und Streustrahlkorrektur. Ausgangspunkt für die Schwächungskorrektur sind die routinemäßig bei PET-Messungen mit dem PET-Scanner HR+ rekonstruierten Transmissionsvolumina der untersuchten Personen bzw. Phantome. Aus diesen werden durch Vonvärtsprojektion Schwächungskorrekturfaktoren berechnet, mit denen die Koinzidenzlinien des virtuellen Detektors korrigiert werden können. Zur Berechnung der Streustrahlkorrektur wurde ein Verfahren entwickelt, bei dem eine Streuungssimulation dreidimensional durch Einsatz eines "virtuellen Detektors" durchgeführt wird und das so auf flexible Weise unterschiedliche Abtastgenauigkeiten ermöglicht. Da trotz einer groben Abtastung erhebliche Rechenzeiten entstehen, sieht die Streuungsberechung mit Hilfe der Klein-Nishina-Formel die Wiederverwendung von benötigten vorberechneten Linienintegralen vor und nutzt bei der Bestimmung dieser Projektionsintegrale zwischen Streupunkt und Detektorkristall Symmetrien aus, wie dies auch beim eigentlichen Rekonstruktionsprogramm der Fall ist. Zur vollständigen Berechnung müssen nur die Volumendaten der Emissions- und Transmissionsmessung objektspezifisch bereitgestellt werden. Bei der Streustrahlkorrektur wird das simulierte Streubild von den rekonstruierten Daten abgezogen. Dabei ist eine Skalierung des berechneten Streuanteils an die realen Messdaten als auch eine Anpassung an die feine Abtastung der Messdaten notwendig, in welcher die Transmissions- und Emissionsdaten voriiegen. Phantommessungen ergaben eine zufriedenstellende Übereinstimmung zwischen simulierten und gemessenen Streustrahlverteilungen. Die Ergebnisse wurden auf mehreren nationalen und internationalen Tagungen sowie in einer Publikation in der Zeitschrift IEEE Transactions on Medical Imaging vorgestellt Außerdem ging aus dem Projekt eine Patentanmeldung hervor. Insbesondere ist es gelungen, die in beiden Arbeitsgruppen (Jülich und Wuppertal) vertretenen Kompetenzen im Rahmen des Projekts zusammenzuführen und somit eine enge Verzahnung von theoretischen Ergebnissen mit softwaretechnischen Implementierungsstrategien zu erreichen
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Ch. Thies, J. Scheins, F. Besehen, H. Herzog; Using symmetric index shifts for efflcient 3D simulaflon of Compton scatter in positron emission tomography. 41. Jahrestagung der Deutsehen Gesellschaft für Biomedizinische Technik im VDE, Aachen, 2007.
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H. Li, Y. Li, und A. Kümmert; Analysis ofthe Analytic Reconstruction Algorithm Direct Fourier Method for Image Reconstrucflon in 3D Positron-Emission-Tomography (3D PET), in Proceedings of the international conference for young researchers, Zielona Gora, Poland, 2006.
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J. Scheins, F. Besehen, H. Herzog; Analytical calculation of volumes-of-intersection for iterative, fully 3-D PET reconstruction. IEEE Trans Med Imaging. 2006;25:1363-9.
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J. Scheins, H. Herzog; Enhanced System Matrix Compression for Iterative PET Reconstrucflon Using Non-Cuboid, Rotationally Symmetric Voxel Formations. IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, San Diego, 2006
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J. Scheins, H. Herzog; Fast, iterative fully SD image reconstruction for the ECAT HR+ PET Scanner considering all physical LORs without spatial rebinning. Nuklearmedizin, 47: A56, 2008
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J. Scheins, Herzog; Optimised system matrix compression and matrix element access for iterative 3D PET reconstruction using symmetric voxel formations. Proceedings FullySD conference, Lindau, 2007
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J. Scheins, M. Axer, U. Pietrzyk, H. Herzog; Virtual scanner geometry for iterative 3D PET reconstruction adaptable to complex and irregular scanner topologies. IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, Honolulu, 2007
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Y. Li, A. Kümmert, F. Besehen, und H. Herzog; Spectral properties of projecflon signals in 3-D Tomography, in Proceedings ofthe 16th Triennial Worid Congress ofthe International Federation of Automatic Control, Prague, Czech Republic, 2005.
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Y. Li, A. Kümmert, F. Boschen, und H. Herzog; Analysis on Fourier-based inversion methods for SD-PET reconstruction, in Proceedings of 5th International Workshop on Multidimensional (nD) Systems, Aveiro, Portugal, 2007.
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Y. Li, A. Kümmert, F. Boschen, und H. Herzog; Analysis on spectral properties of projection signals in 3D tomography, in Proceedings ofthe 27th Annual International Conference ofthe IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Shanghai, China, 2004.
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Y. Li, A. Kümmert, F. Boschen, und H. Herzog; Investigaflon on projection signals in 3D PET systems, in Proceedings ofthe 12th International Conference on Biomedical Engineering, Singapore, 2005, ICBME 2005 Young Investigator Merit Awards.
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Y. Li, A. Kümmert, F. Boschen, und H. Herzog; Sampling requirements of projection signals in SD PET, in Proceedings of 4th International Workshop on Multidimensional (nD) Systems, Wuppertal, Germany, 2005, pp. 166-171.
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Y. Li, A. Kümmert, und H. Herzog; Direct Fourier method in SD PET using accurately determined frequency sample distribution, in Proceedings of the 28th Annual International Conference ofthe IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, New York, NY, USA, 2006, pp. 3787 - 3790.
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Y. Li, A. Kümmert, und H. Herzog; Evaluaflon of the direct Fourier method for SD-PET in the case of accurately determined projection data, in Proceedings of the 8th lASTED International Conference on Signal and Image Processing, Honolulu, Hi, USA, 2006, pp. 162 -168.
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Yingbo Li; Signaltheoreflsche Analysen für die dreidimensionale Positronen-Emissions- Tomographie; Dissertation, Wuppertal 2007
