Darstellungstheorie erblicher Algebren mit Anwendungen in der Theorie der Quantengruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Claus Michael Ringel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2003 bis 2007
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5408876

In der Darstellungstheorie endlich-dimensionaler (assoziativer) Algebren haben die erblichen Algebren immer eine herausragende Rolle gespielt: Einerseits wurden viele Phänomene (wie zum Beispiel die Bedeutung quadratischer Formen und zugehöriger Wurzelsystme, also die vielfältigen Beziehungen zur Lie-Theorie) beim Studium erblicher Algebren entdeckt, andererseits gibt es Reduktionsmethoden (z.B. Kipptheorie, Überlagerungstheorie, die sogenannten trivialen Erweiterungen), die es erlauben, Ergebnissen über erbliche Algebren für andere Algebrenklassen verfügbar zu machen. Allerdings ist eine Reihe von grundlegenden Fragen bisher nur unzureichend angegangen worden: dies betrifft sowohl die globale Struktur dieser Modulkategorien, als auch Klassen von Darstellungen, wie die zu positiven reellen Wurzeln oder zahmen Dimensionsvektoren. Betrachtet man die zugehörigen Hall-Algebren, so lassen sich Struktursätze für Darstellungen und Unterkategorien unmittelbar in Ergebnisse über Quantengruppen überführen; gerade durch diese Anwendungen sind einige der hier vorgelegten Fragestellungen motiviert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen