Studien in Vorbereitung experimenteller Einstromrandbedingungen für eine Direkte Numerische Simulation aus einer Datenassimilation

• Antragsteller: Professor Dr. Jörn Lothar Sesterhenn
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 542503842

Wir schlagen vor, eine Methode zu entwickeln, um zeitaufgelöste, dreidimensionalen Einlassbedingungen aus einem turbulenten kompressiblen Experiment zu extrahieren. Das Ziel ist eine datengetriebene direkte numerische Simulation (DNS) turbulenter Strömungen. Die Schlüsselkomponente ist eine Datenassimilation, welche die Rand- und Anfangsbedingungen einer DNS anpasst, bis sie die Differenz zwischen synthetischen Bildern aus der Simulation und Schlierenbildern minimiert. Die Minimierung dieser Differenz, der so genannten "Verlustfunktion", ist das Herzstück der Methode und geschieht durch eine adjungierte Formulierung zur Berechnung des Gradienten in Bezug auf die instationären numerischen Anfangsbedingungen. Dieser wird dann verwendet, um die Verlustfunktion zu minimieren. Turbulente Strömungen hängen entscheidend von den Einlassbedingungen ab. Bei der DNS einer turbulenten Strömung sind diese unbekannt und können nur angenähert oder so spezifiziert werden, dass sie im Mittel bestimmte Kriterien genügen. Bei manchen Fragestellungen sind exakte Einlassbedingungen nicht erforderlich, aber in anderen Fällen hängt die betreffende Größe sehr stark davon ab. Zu denken ist an Stabilitäts-, Transitions- oder Rezeptivitätsprobleme. Wir wollen uns auf den letzteren Fall konzentrieren. Wir stützen uns auf frühere Arbeiten in allen wichtigen Bereichen: DNS, Datenassimilation für kompressible Hochgeschwindigkeitsströmungen und Daten aus früheren Berechnungen. Diese Werkzeuge sind getestet und stehen uns zur Verfügung. Wir haben diese Werkzeuge in synthetischen Testfällen, aber auch mit Particle Image Velocimerty sowie Druckmessungen in früheren Arbeiten angewandt. Hier werden jedoch keine neuen Experimente durchgeführt. Wir entwickeln vielmehr den theoretischen Rahmen und beantworten unter anderem die folgenden Fragen: (i) Welche Daten aus den Schlierenbildern prinzipiell gewonnen werden können, (ii) ob ein Vektorfeld aus einem Skalarfeld gewonnen werden kann und wir werden (iii) die 3D- Datenassimilation anhand von Turbulenzdaten validieren. Diese Schritte werden (i) theoretisch durch Anwendung einer klassischen Untersuchung von Kovasznay für eine Hitzdrahtsonde auf Schlieren, (ii) durch die Erweiterung einer Studie über die Beobachtbarkeit von Moden, die wir zur Extraktion von Geschwindigkeitsdaten aus Temperaturmessungen durchgeführt haben (Anwendung auf Schlieren, als auch auf 3D) und (iii) durch Anwendung auf synthetische Schlierenbildpaare aus vorhandenen DNS-Daten einer früheren Simulation.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen