Numerische Methoden für die Netzunabhängige Sensitivitätsanalyse und Formoptimierung dünner Schalen freier Form
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Projekt befasste sich mit der Entwicklung von numerischen Methoden für die Formoptimierung von Schalen freier Form. Um eine möglichst große Formfreiheit zu erzielen, wurden direkt die Koordinaten der FE-Diskretisierung als Optimierungsvariablen verwendet. Man spricht dabei von sogenannten "Parameterfreien Methoden" im Gegensatz zu Verfahren, bei denen die Parameter von CAD/CAGD-Modellen als Optimierungsvariable verwendet werden. Naturgemäß zeichnen sich parameterfreie Verfahren durch folgende Eigenschaften aus: (i) Maximale Formfreiheit, (ii) Minimaler Modellierungsaufwand aber (iii) sehr viele Variablen, (iv) netzabhängige Welligkeit der optimalen Geometrien, (v) Möglichkeit von Netzverzerrung auf der Schalenfläche. In dem nun abgeschlossenen Teil des Forschungsprojektes wurden alle Ziele erreicht, die sich mit den Punkten (iii)-(v) befassten und die Entwicklung effizienter und robuster Methoden verfolgten, um die Vorteile (i) und (ii) nutzen zu können. Konkret ging es bei (iii) um effiziente Methoden der Sensitivitätsanalyse bei (iv) um die Entwicklung effektiver Filtertechniken für die netzunabhängige Kontrolle der Welligkeit und bei (v) um "In-Plane"-Regularisierungstechniken, die regelmäßige Netze garantieren können. Die Verfahren erwiesen sich alle als sehr erfolgreich und konnten an einer Reihe verschiedener Beispielen und Anwendungen erprobt werden. Dabei wurden die Optimierungsziele "Maximale Steifigkeit" sowie "Maximale kleinste Eigenfrequenz" (im dritten Jahr gegen Ende der Förderung) umgesetzt. Zum Zeitpunkt der Antragstellung waren im Bereich Filtertechniken zur Kontrolle der Welligkeit einige grundlegende Erkenntnisse verfügbar. Diese konnten im Projekt wesentlich vertieft und für die Umsetzung für robuste, zuverlässige Methoden weiterentwickelt werden. Einen weiteren wichtigen Forschungsschwerpunkt in diesem Projekt stellt die "semianalytische Sensitivitätsanalyse" dar. Die bei dieser Methode bekannten Fehler in den Sensitivitäten wurden detailliert untersucht und durch ein neu vorgestelltes Korrekturverfahren minimiert. Die daraus abgeleitete "exakte semi-analytische Sensitivitätsanalyse" stellt ein äußerst leistungsfähiges Verfahren zur Berechnung der Sensitivitäten erster Ordnung dar. Eine weitere wichtige Eigenschaft dieses Verfahrens stellt die vergleichsweise einfache Implementierbarkeit in kommerzielle Berechnungsprogramme dar, da hierbei nur die schon vorhandenen Routinen zur Berechnung der Elementmatrizen und der Elementvektoren verwendet werden. Im Rahmen dieses Forschungsprojektes wurde die Methode der "semi-analytischen Sensitivitätsanalyse" in das bekannte Optimierungsprogramm TOSCA (Fa. FE-Design) implementiert und im Jahr 2007 in einer ersten Version als dokumentiertes Feature allen Anwendern dieser Software zur Verfügung gestellt. Für die in diesem Projekt angewendeten FE-basierten Optimierungsverfahren hat auch die Netzstabilisierung in der Ebene eine sehr wichtige Bedeutung. Diese sog. "In-Plane" Regularisierung beruht auf einer speziellen Anwendung der Minimalflächenanalogie und sorgt dafür, dass die Verzerrungen der finiten Elemente während der Optimierungsschritte so klein wie möglich bleiben. Dadurch wird sichergestellt, dass die Antwort des mechanischen Modells so genau wir möglich ausfällt, was auch für die nachfolgende Sensitivitätsanalyse von essentieller Bedeutung ist. Alle Themen bieten sich im Weiteren als sehr Erfolg versprechende Möglichkeiten für die Weiterbearbeitung in Transferbereichen an. Die im Forschungsprojekt "Numerische Methoden für die Netzunabhängige Sensitivitätsanalyse und Formoptimierung dünner Schalen freier Form" gewonnenen Erkenntnisse stellen die Grundlage für viele weitere Entwicklungen auf dem Gebiet der FE-basierten Formoptimierung dar. Eine mögliche Erweiterung der bestehenden Methoden wird im aktuellen Forschungsprojekt "Simultane Analyse und Formoptimierung Geometrisch nichtlinearer Schalenstrukturen mit verallgemeinerter numerischer Pfadverfolgung" gegenwärtig untersucht. Dabei geht es um die Erweiterung der Methoden hinsichtlich großer Verschiebungen und Instabilität. Darüber hinaus stellen die entwickelten Verfahren unter anderem die Grundlage für die Formoptimierung von Mehrfeldproblemen (Fluid Struktur Wechselwirkung) und formadaptiver Strukturen (smart structures) dar. Somit ergibt sich für die Zukunft noch ein vielfältiges Anwendungsgebiet für die hier entwickelten, grundlegenden Methoden. Insbesondere weisen dabei die Methoden für die "In-Plane-Regularisierung" Potential für eine verallgemeinerte Weiterentwicklung auf, wie z.B. bei der Kontrolle von Euler- Netzen (Fluiddynamik), bei der Geometrierückführung in robuste Netze im Entwicklungsprozess von freien Formen (Karosseriedesign) oder bei Entwicklung und Beurteilung von Zuschnitten beim Umformen oder Textildesign bzw. für biologische Gewebe.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- F. Daoud, M. Firl, K.-U. Bletzinger; "Filter techniques in shape optimization with CAD-free paramterization", In: Proceedings off the 6th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Rio de Janiero, 2005
- K.-U. Bletzinger, M. Firl, F. Daoud; "Techniken der Formoptimierung" In: Tagungsunterlagen der Weimarer Optimierungs- und Stochastiktage 2.0, dynardo GmbH, Wiemar, 2005
- K.-U. Bletzinger, F. Daoud, M. Firl; ; "Filter techniques in shape optimization with CAD-free para rnterization", In: Conference Proceedings of the Third European Conference on Computational Mechanics 2006 (C.A. Mora Scares er.af., edsj, Lisbon, Portugal, 2006
- K.-U. Bletzinger, M. Firl, F. Daoud: "Approximation of derivatives in semi-analytical structural optimization" Computers and Structures, Volume 86, Issues 13-14, July 2008, Pages 1404- 1406
- K.-U. Bletzinger, M. Firl, F. Daoud; "Application of Exact Semi-Analytical Derivatives to Optimization of Free From Shell Structures", In: Proceedings of the Forming Technology Forum 2007, ETH Zurich, Switzerland, March 14-15, 2007
- K.-U. Bletzinger, M. Firl, F. Daoud; "Approximation of Derivatives in Semi-Analytical Structural Optimization", In: Conference Proceedings of the Third European Conference on Computational Mechanics 2006 (C.A. Mora Scares etal., eds.), Lisbon, Portugal, 2006
- K.-U. Bletzinger, M. Firl; "Stabilization techniques for inverse problems of nested analysis and design", In: Proceedings of the International Workshop on Higher Order FE-Methods, Herrsching am Ammersee, Munich, May 17-19, 2007
- M. Firl, R. Wüchner, K.-U. Bletzinger; "In Plane Regularization of Parameter Free Shape Optimization Problems", In: Proceedings of the 7th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization WCSMO 7, p.812-819, Seoul, Korea, May 21-25, 2007
