Die Teleskopvermutung aus der stabilen Homotopietheorie soll im algebraischen Kontext untersucht werden

• Antragsteller: Professor Dr. Henning Krause
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2004 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5436113

• Erstellungsjahr: 2012

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen des Projekts wurde eine Maschinerie entwickelt, die es erlaubt, die Teleskopvermutung aus der stabilen Homotopietheorie für gewisse triangulierte Kategorien zu beweisen, wie sie beispielsweise in der modularen Darstellungstheorie der endlichen Gruppen auftreten. Genauer werden lokale Kohomologiefunktoren (à la Grothendieck) für triangulierte Katgeorien konstruiert, mit deren Hilfe sich dann Trägervarietäten (à la Quillen) unabhängig von der Existenz eines Tensorprodukts definieren lassen. Diese Maschinerie ist hinreichen allgemein und hat bereits zahlreiche Anwendungen gefunden. Besipielhaft genannt seien die triangulierten Singularitätenkategorien (à la Orlov) von vollständigen Durchschnitten.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings. Documenta Math. 11 (2006), 207–240
  S. B. Iyengar and H. Krause
  
• Auslander-Reiten Theory for Complexes of Modules. Dissertation, Beijing Normal University, April 2006
  Jue Le
  
• Rouquier’s theorem on representation dimension. In: Trends in representation theory of algebras and related topics, 95–103, Contemp. Math., 406, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006
  H. Krause and D. Kussin
  
• The Auslander-Reiten formula for complexes of modules. Adv. Math. 207 (2006), 133–148
  H. Krause and J. Le
  
• An axiomatic characterization of the Gabriel-Roiter measure. Bull. London Math. Soc. 39 (2007), 550–558
  H. Krause
  
• Auslander-Reiten Theory for Simply Connected Differential Graded Algebras. Dissertation, Universität Paderborn, Dezember 2007
  K. Schmidt
  
• Derived categories, resolutions, and Brown representability. In: Interactions between homotopy theory and algebra, 101–139, Contemp. Math., 436, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007
  H. Krause
  
• Realisability and Localisation. Dissertation, Universität Paderborn, April 2007
  B. Huber
  
• Subcategories of Triangulated Categories and the Smashing Conjecture. Dissertation, Universität Paderborn, Mai 2007
  K. Brüning
  
• Support varieties: an ideal approach. Homology, Homotopy Appl. 9 (2007), 45–74
  A. B. Buan, H. Krause, and Ø. Solberg
  
• Thick subcategories of the derived category of a hereditary algebra. Homology, Homotopy Appl. 9 (2007), no. 2, 165–176
  K. Brüning
  
• Complexes of injective kG-modules. Algebra Number Theory 2 (2008), 1–30
  D. Benson and H. Krause
  
• Local cohomology and support for triangulated categories. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., 41 (2008), 573–619
  D. Benson, S. B. Iyengar, and H. Krause
  
• Realising smashing localisations as morphisms of DG algebras. Appl. Categ. Structures 16 (2008), no. 6, 669–687
  K. Brüning und B. Huber
  
• Thick subcategories of modules over commutative rings. Math. Annalen 340 (2008), 733–747
  H. Krause, S. B. Iyengar