Spektralabschätzungen in der mathematischen Physik und deren Anwendungen auf mathematische Modelle der Quantenmechnik und der Nanoelektronik

• Antragsteller: Professor Dr. Timo Weidl
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2004 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5437028

Die Spektralanalysis von Differentialoperatoren spielt eine wichtige Rolle in der Mathematischen Physik, denn spektrale Eigenschaften sind oft entscheidend für das physikalische Verhalten eines Systems. Wir betrachten insbesondere LiebThirring-Ungleichungen, welche eine Schranke für die Summe der Eigenwerte von Schrödinger-Operatoren durch das klassische Phasenvolumen geben. In jüngster Zeit wurden erhebliche Fortschritte in der Bestimmung der optimalen Konstanten solcher Ungleichungen erzielt. Dabei spielen die Buslaev-Zakharov- Spurformeln eine tragende Rolle. Wir planen ein detailliertes Studium dieser Zusammenhänge und deren Anwendung auf mathematische Modelle der Nanoelektronik. Dabei soll eine systematische Analysis der Lieb-Thirring-Konstanten für Operatoren höherer Ordnung erfolgen. Des weiteren wollen wir untersuchen, inwieweit sich Methoden der Theorie eindimensionaler SchrödingerOperatoren, wie z.B. Spurformeln und inverse Streuung, für pseudo-eindimensionale Objekte wie Streifen und Röhren als Modelle von Quantendrähten modifizieren lassen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen