Triangulierte Motive und A^1-Homotopietheorie

• Antragstellerin: Professorin Dr. Annette Huber-Klawitter
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5471524

Die Kategorie der Motive als universeller Kohomologietheorie für algebraische Varietäten ist das gemeinsame Setting für Fragen nach algebraischen Zykeln oder höherer algebraischer K-Theorie. Das Zusammenspiel zwischen universeller, also motivischer Kohomologie und de Rham, singulärer und p-adischer Kohomologie liefert die von Bloch und Kato vermuteten Formeln über spezielle Werte von L-Funktionen, wie sie im Projekt I studiert werden. Die A1- Homotopietheorie ist ein von Morel und Voevodsky [MV99] entwickelter homotopietheoretischer Zugang zu Problemen der algebraischen Geometrie, insbesondere im Umfeld der Theorie der Motive. In ihr sind z.B. Schnitttheorie und algebraische K-Theorie darstellbar.Ziel des Projektes ist einerseits ein besseres Verständnis der Kategorie der triangulierten Motive selbst. Hier konzentriert sich die Aufmerksamkeit auf die Slice-Filtrierung. Des weiteren soll der syntomische Realisierungsfunktor für triangulierte Motive ausgearbeitet werden. Dies ist auch für die angestrebten Berechnungen für syntomische Kohomologie von elliptischen Kurven in Projekt II.1 von Bedeutung. Andererseits sollen sphärische Faserungssequenzen in der A1-Homotopietheorie untersucht werden. Sie sind der Schlüssel zu einer algebraischgeometrischen Version des Chirurgie-Programms für Mannigfaltigkeiten.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 570: Algebraische Zykel und L-Funktionen