Neues interaktives Entwurfsverfahren für robuste PID-Regelungen von linearen Strecken mit Unsicherheiten der Totzeit und der Parameter
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des Forschungsprojektes konnten sowohl fundamentale neue methodische Ergebnisse im Bereich der Regelungstechnik bzw. der Systemtheorie erzielt als auch eine Software-Toolbox erstellt werden, die es Anwendern in der regelungstechnischen Praxis ermöglicht, robuste PID-Regler systematisch zu entwerfen. Die methodischen Ergebnisse betreffen die Ermittlung der Menge aller stabilisierenden Reglerparameter für die Klasse allgemeiner linearer zeitkontinuierlicher Regelstrecken. Durch die Arbeiten liegt nun eine nahezu geschlossene Lösung dieses allgemeinen Problems innerhalb eines einheitlichen Formalismus vor. Für Totzeitsysteme wurden neuartige Phänomene der Form des Stabilitätsgebietes in der (kd, ki)-Ebene für fest gewählte kp erstmals beschrieben und präzise formuliert. Bezüglich der Wahl geeigneter kp konnten bestehende Kriterien präzisiert werden. Mit Hilfe eines numerischen Algorithmus ist es erstmals für eine Vielzahl von Regelstrecken möglich, die Menge der kp zu bestimmen, die zu einem stabilen Gebiet in der (kd, ki)-Ebene führt. Weitere Entwurfskriterien konnten durch Transformationen auf die Stabilitätsfrage zurückgeführt werden. Dies hat die Vorteile, dass die vorstehende Methode auch für andere Entwurfskriterien verwendet werden kann und dass die erzielten Gebiete die rechentechnisch einfach zu behandelnde Polygoneigenschaft besitzen. Die Transformationen wurden sowohl für Anforderungen an die Pollagen, als auch für die häufig venwendeten Frequenzgangskriterien Amplituden- und Phasenreserve aufgestellt. Das im Rahmen des Forschungsprojekt entstandene Software-Paket PIDrobust unterstützt den Anwender beim Entwurf robuster PID-Regler auf Basis des Reglerentwurfsschritts des Parameterraumverfahrens. Für jede Kombination aus einem Regelstreckenrepräsentanten und einem gewünschten Entwurfskriterium wird die Menge aller PID-Reglerparameter, die das jeweilige Kriterium erfüllt, und deren Schnittmenge automatisch ermittelt. Aus der Schnittmenge kann der Anwender interaktiv und unterstützt durch klassische Analysewerkzeuge einen robusten Reglerkandidaten auswählen. Konkret wurde PIDrobust zum Entwurf eines robusten Reglers für einen Laborversuch zur pH-Wert-Regelung eingesetzt, der am realen Prozess erfolgreich erprobt wurde. In zukünftigen Arbeiten sollte das Entwurfsverfahren für PID-Regler in verschiedene Richtungen weiter erforscht werden. Nach dem bisher erzielten Reglersyntheseschritt ist der Schritt der Regelkreisanalyse näher zu betrachten, mit dem die Robustheit der ermittelten Reglereinstellung im gesamten Arbeitsbereich mathematisch nachgewiesen werden kann. Hierzu werden für den im Reglersyntheseschritt ausgewählten Reglerkandidaten die gewählten Entwurfskriterien in den Raum der Streckenparameter abgebildet. Liegt der betrachtete Arbeitsbereich der Streckenparameter in der Schnittmenge der ermittelten Gebiete im Raum der Strecken parameter, erfüllt der Reglerkandidat robust die Entwurfskriterien für alle Streckenparameter im Arbeitsbereich. Ein weiterer zentraler Punkt ist die Enweiterung der Liste der Entwurfskriterien, die berücksichtigt werden können, um so die Anwendbarkeit des Verfahrens weiter zu verbessern. Neben der manuellen Vorgabe der Entwurfskriterien wäre die Möglichkeit für den Anwender sehr hilfreich, Kriterien auch automatisch optimieren zu können. Neben diesen Themen verbleiben einige Detailpunkte, die der weiteren Klärung bedürfen: Diese sind die Berechnung der singulären Frequenzen für Totzeitsysteme, die Frage degenerierter stabiler Gebiete an bestimmten Werten von kp und der Sonderfall, dass das Regelstreckenzählerpolynom Wurzeln auf der imaginären Achse besitzt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Robust PID-Controller Design Meeting Pole Location and Gain/Phase Margin Requirements for Time Delay Systems. In: at - Automatisierungstechnik 10 (2006), S. 495-501
Hohenbichler, N. ; Abel, D.
- Calculating All Kp Admitting Stability of a PID Control Loop. In: Proceedings IFAC World Congress 2008 Seoul, 2008
Hohenbichler, N. ; Abel, D.
- Comments on "An Algorithm for Stabilization of Fractional-Order Time Delay Systems Using Fractional-Order PID Controllers". In: IEEE Transactions on Automatic Control 53 (2008), Nr. 11, S. 2712
Hohenbichler, N.
- Eine Matlab Toolbox zur robusten Auslegung von PID - Reglern für lineare (Totzeit-) Systeme. In: AUTOMATION 2008, Lösungen für die Zukunft, Der Automatisierungskongress in Deutschland, Tagung Baden-Baden, 3. und 4. Juni 2008, 2008 (VDI-Berichte 2032), S. 297-300
Hohenbichler, N. ; Abel, D.
- All stabilizing PID controllers for time delay systems. In: automatica 45 (2009), Nr. 11, S. 2678-2684
Hohenbichler, N.
- Robuster Reglerentwurf auf Grundlage der Menge aller stabilisierenden PID-Regler. Institut für Regelungstechnik, RWTH Aachen, Dissertation, 2009
Hohenbichler, N.
