I. Lokalisierung und Delokalisierung im 2- und 3-dimensionalen Anderson-Modell II. Störungstheorie für quasi-eindimensionale zufällige Medien III. Mott-Leitfähigkeit aus Irrfahrt in ungeordnetem Medium IV. Mathematische Aspekte des Quanten-Hall-Effekts

• Antragsteller: Professor Dr. Hermann Schulz-Baldes
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5449885

Das Anderson Modell beschreibt die quantenmechanische Bewegung von Elektronen in einem dotierten Halbleiter. Für dieses Modell sollen verschiedene Aspekte der Lokalisierung in zwei Dimensionen und auch der Delokalisierung in drei Dimensionen rigoros untersucht werden. Die Methoden basieren auf einer mathematisch kontrollierbaren störungstheoretischen Berechnung der Lokalisierungslänge in quasi-eindimensionalen Systemen. Weitere speziell quasi-eindimensionale Lokalisierungseffekte wie Anomalien, interne Bandränder und die Transition zu höher-dimensionalen Regimen bei Variation der Parameter sollen weitergehend analysiert werden. Ebenso soll der Einfluss von Magnetfeldern in diesen Rechnungen untersucht werden, was mit Lokalisierungsfragen im Quanten-Hall-Effekt zusammenhängt, insbesondere dem Studium der Divergenzen der Lokalisierungslänge an den Landau-Niveaus. Potentielle Zusammenhänge mit dem Chalker-Coddington Modell sollen rigoros hergeleitet werden. Eine weitere offene Frage betrifft die Quantisierung von Randströmen für geladene Teilchen im Magnetfeld und Unordnungspotential in dem Fall, wo die Zustandsdichte keine Lücke hat, und auch die Identifizierung der (fraktionellen) Hall-Randleitfähigkeit als eine topologische Größe für wechselwirkende Elektronensysteme. Ein letzter Fragenkomplex behandelt die Mott-Leitfähigkeit im Rahmen einer klassischen Irrfahrt in einem ungeordneten Medium.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen