I. Lokalisierung und Delokalisierung im 2- und 3-dimensionalen Anderson-Modell II. Störungstheorie für quasi-eindimensionale zufällige Medien III. Mott-Leitfähigkeit aus Irrfahrt in ungeordnetem Medium IV. Mathematische Aspekte des Quanten-Hall-Effekts

• Antragsteller: Professor Dr. Hermann Schulz-Baldes
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5449885

• Erstellungsjahr: 2009

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen diese Projektes wurden verschiedene Fragestellungen aus dem Bereich der Festkörperphysik ungeordneter Systeme rigoros analysiert. Die meisten Fortschritte wurden bei der kontrollierten Störungstheorie für quasi-eindimensionale zufällige Medien gemacht, die es nun erlauben, auch so genannte Anomalien zu untersuchen. Dies erlaubt insbesondere auch Verbindungen zur Theorie der vollen Zufallsmatrizen herzustellen. Es wurde Delokalisierung für bestimmte quasi-eindimensionale ungeordnete Systeme mit Zeitumkehrinvarianz und ungeradem Spin bewiesen. Diese und damit verwandte Fragestellungen führten auf natürliche Art und Weise zu strukturellen und modellunspezifischen Untersuchungen von Jacobi-Matrizen mit Matrixeinträgen. Hierbei wurden folgende Ergebnisse erzielt: es wurde eine Sturm-Liouville-Oszillationstheorie entwickelt, die die Berechnung des Spektrums wesentlich erleichtert (auch numerisch). Außerdem wurde die Weyl-Titchmarch-Theorie der symmetrischen Erweiterungen für Jacobi-Matrizen mit Matrixeinträgen entwickelt. Zu guter Letzt wurden auch aus dem Eindimensionalen bekannte spektrale Mittelungstechniken übertragen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Low density expansion for Lyapunov exponents. Mathematical Physics of Quantum Mechanics, Eds. Asch, Joye, 343-350, Springer (2006)
  H. Schulz-Baldes
  
• Semicircle law and freeness for random matrices with symmetries or correlations. Mathematical Research Letters 12, 531-542 (2005)
  J. Schenker, H. Schulz-Baldes
  
• Mott law as lower bound for a random walk in a random environment. Commun. Math. Phys. 263, 21-64, (2006)
  A. Faggionato, H. Schulz-Baldes, D. Spehner
  
• Gaussian fluctuations for random matrices with correlated entries. Int. Math. Research Notices 15, 36 pages (2007)
  J. Schenker, H. Schulz-Baldes
  
• Lyapunov exponents at anomalies ofSL(2, R)-actions. Operator Theory: Advances and Applications 174,'159-172, Birkhauser (2007)
  H. Schulz-Baldes
  
• Rotation numbers for Jacobi matrices with matrix entries. Electronic J. Mathematical Physics, 40 pages, (2007)
  H. Schulz-Baldes
  
• Scaling diagram for the localization length at a hand edge. Annales Henri Poincare 8, 1595-1621 (2007)
  Ch. Sadel, H. Schulz-Baldes
  
• Upper bounds on wavepacket spreading for random Jacobi matrices. Commun. Math Phys. 273, 601-618 (2007)
  S. Jitomirskaya, H. Schulz-Baldes
  
• Positive Lyapunov exponents and localization bounds for strongly mixing potentials. Adv. Theo. Math. Phys. 12, 1377-1400 (2008)
  Ch. Sadel, H. Schulz-Baldes
  
• Spectral averaging techniques for Jacobi matrices. J. Math. Phys. 49, 023507-023521 (2008)
  R. del Rio, C. Martinez, H. Schulz-Baldes
  
• Analysis of random matrix actions related to random operators in quantum physics. Dissertation, Erlangen, August 2009
  Ch. Sadel
  
• Geometry of Weyl theory for Jacobi matrices with matrix entries. Journal d'Analyse Mathematique, 2009
  H. Schulz-Baldes
  
• Random Dirac operators with time reversal symmetry. Commun. Math. Phys. 2009
  Ch. Sadel, H. Schulz-Baldes
  
• Random Lie Group actions on compact manifolds: a perturbative analysis. Annals of Probability, 2009
  Ch. Sadel, H. Schulz-Baldes
  
• Spectral averaging techniques for Jacobi matrices with matrix entries. J. Phys. A 42, 185203-185216 (2009)
  Ch. Sadel, H. Schulz-Baldes