Verallgemeinerte mechanische Kontinuumstheorien und deren Anwendung auf Defekte und Mikrostrukturen - Dynamische Versetzungstheorien

• Antragsteller: Dr. Markus Lazar
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2011
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5450214

• Erstellungsjahr: 2011

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt umfasst theoretisch-analytische Untersuchungen zu Materialien mit Mikrostrukturen und Defekten. I. Dynamische Versetzungsfeldtheorien: Im Rahmen dieses Punktes wurden Versetzungstheorien bewegter Versetzungen untersucht und verbessert. Die wesentlichen Ergebnisse können folgendermaßen zusammengefasst werden: 1. Es wurde eine konsistente dynamische Versetzungstheorie als Versetzungseichtheorie ausgearbeitet. Wir haben die allgemeine mathematische Struktur einer solchen Theorie untersucht. Es wurde eine geometrische Analogie zwischen der dynamischen Versetzungsfeldtheorie und der Maxwellschen Theorie der elektromagnetischen Felder abgeleitet. 2. Die dynamische Versetzungsfeldtheorie wurde auf das Problem einer ungleichmäßig bewegten Schraubenversetzung angewandt. Wir haben nichtsinguläre Lösungen aller Feldgrößen in Integraldarstellung angegeben. 3. Im Rahmen der klassischen Elastodynamik haben wir ungleichmäßig bewegte Versetzungen untersucht. Dabei haben wir erstmalig die elastischen Felder einer kletternden Stufenversetzung in Integraldarstellung bestimmt. Diese Ergebnisse wurden in drei Publikationen dargestellt. II Statische Versetzungsfeldtheorien: In diesem Punkt wurden weitere Ergebnisse im Rahmen der Versetzungseichtheorie Erzielt: 1. Es erfolgte die mathematische Modellierung von nichtsingulären Versetzungen mittels Versetzungsfeldtheorie. Die Versetzungsfeldtheorie wurde erfolgreich auf inhomogene Materialien angewandt. 2. Im Rahmen von verallgemeinerten Kontinuumstheorien (Cosserat Theorie, Versetzungseichtheorie etc.) wurde die sogenannte Cartansche Wendeltreppe (Versetzungswald bestehend aus Schraubenversetzungen mit konstanter Versetzungsdichte in x, y und z-Richtung) untersucht. 3. Es erfolgte eine Formulierung der nichtlinearen Versetzungskontinuumstheorie mit Hilfe der Feldtheorie. 4. Es wurde ein Übersichtsartikel über Versetzungen in verallgemeinerten Kontinuumstheorien (Cosserat Theorie, Cosserat Theorie mit höheren Gradienten, elastische Gradiententheorie, Versetzungseichtheorie) geschrieben. Diese Ergebnisse wurden in vier Publikationen dargestellt. III. Verallgemeinerte Dynamik von Versetzungen in Quasikristallen: In diesem Punkt haben wir die Dynamik von Versetzungen für Quasikristalle verallgemeinert. Es wurden alle Feldgrößen für Versetzungen in Quasikristallen definiert und deren Feldgleichungen abgeleitet. Außerdem haben wir die Bilanzgleichungen und u.a. das dynamische J-Integral und die dynamische Peach-Koehler Kraft für Quasikristalle berechnet. Diese Ergebnisse wurden in einer Publikation dargestellt. IV. Berechnung nichtsingulärer Spannungsfelder in anisotropen Medien: Im Rahmen dieses Punktes wurde die Eringsche nichtlokale Elastizitätstheorie erfolgreich für Schraubenversetzungen in anisotropen Materialien angewandt. Wir haben einen neuen zwei-dimensionalen Kern, der die anisotrope Nichtlokalität realistisch beschreibt, hergeleitet. Alle berechneten anisotropen Spannungsfelder sind nichtsingulär. Diese Ergebnisse wurden in einer Publikation dargestellt. Ausblick auf zukünftige Arbeiten: Auf dem Gebiet der Versetzungsdynamik sollen beschleunigte Versetzungen im Rahmen der Versetzungsfeldtheorie weiter untersucht werden. Außerdem sollen Bezüge zu dynamischen elastischen Gradiententheorien und dynamischen nichtlokalen Elastizitätstheorien hergestellt werden. Die Greenschen Tensoren und die Anzahl der charakteristischen Längen- und Zeitskalen derartiger verallgemeinerter Kontinuumstheorien sollen bestimmt werden. Weiterhin ist ein wichtiger Punkt erstmalig Versetzungsloops im Rahmen von elastischen Gradiententheorien zu untersuchen. So kann z.B. die sogenannte Burgersformel für Gradiententheorien verallgemeinert werden. Ein weiterer interessanter Punkt ist die Anwendung der entwickelten Dynamik von Versetzungen in Quasikristallen auf konkrete Probleme. Diese Arbeiten sind Gegenstand der Forschung der Heisenberg - Forschergruppe.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Dislocations in gradient elasticity revisited. Proceedings of the royal society of london. series a mathematical and physical sciences, Vol. 462. 2006, no. 2075, pp.3465–3480.
  M. Lazar and G.A. Maugin
  
• Lie point symmetries and conservation laws in microstretch and micromorphic elasticity. International Journal of Engineering Science Vol. 44. 2006, Issue 20, pp. 1571–1582.
  M. Lazar and C. Anastassiadis
  
• The Eshelby tensor in nonlocal elasticity and in nonlocal micropolar elasticity. Journal of Mechanics of Materials and Structures Vol. 1.2006, No. 2, pp. 325–337.
  M. Lazar and H.O.K. Kirchner
  
• On conservation and balance laws in micromorphic elastodynamics, Journal of Elasticity Vol. 88. 2007, Issue 1, pp. 63–78.
  M. Lazar
  
• On gradient elasticity theory for functionally graded materials. Mechanics Research Communications, Vol. 34. 2007, Issue 3, pp. 305–311.
  M. Lazar
  
• On microcontinuum field theories: The Eshelby stress tensor and incompatibility conditions. Philosophical Magazine Vol.87. 2007, Issue 25, pp. 3853–3870.
  M. Lazar and G.A. Maugin
  
• The Eshelby stress tensor, the angular momentum tensor and the scaling flux in gradient elasticity. International Journal of Solids and Structures, Vol. 44. 2007, Issues 7-8, pp. 2477–2486.
  M. Lazar and H.O.K. Kirchner
  
• Is incompressible elasticity a conformal field theory? Comptes Rendus Mecanique, Vol. 336. 2008, Issues 1–2, pp. 163–169.
  M. Lazar and C. Anastassiadis
  
• The thermodynamic driving force for bone growth and remodelling: a hypothesis. Journal of the Royal Society: Interface Vol. 5. 2008, no. 19, pp. 183-193.
  H.O.K. Kirchner and M. Lazar
  
• Anisotropic elasticity of grade three: conservation and balance laws, IUTAM Symposium on Progress in the Theory and Numerics of Configurational Mechanics, in: IUTAM Bookseries, Vol. 17, P. Steinmann (ed.), Springer, 2009, pp. 179–191.
  E. Agiasofitou and M. Lazar
  
• Gauge theory of dislocations: static solutions of screw and edge dislocations. Philosophical Magazine Vol. 89. 2009, Issue 3, pp. 199–231.
  M. Lazar and C. Anastassiadis
  
• On conservation and balance laws in stress space, ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. 89. 2009, No. 8, pp. 651–665.
  M. Lazar and H.O.K. Kirchner
  
• On the Higgs mechanism and stress functions in the translational gauge theory of dislocations. Physics Letters A, Volume 373. 2009, Issue 17, pp. 1578–1582.
  M. Lazar
  
• Translational conservation and balance laws in the gauge theory of dislocations. In: IUTAM Symposium on Progress in the Theory and Numerics of Configurational Mechanics, IUTAM Bookseries, Vol. 17, P. Steinmann (ed.), Springer, 2009, pp. 215–227.
  M. Lazar and C. Anastassiadis
  
• Cartan’s spiral staircase in physics and, in particular, in the gauge theory of dislocations. Foundations of Physics, Vol. 40. 2010, Issue 9-10, pp. 1298-1325.
  M. Lazar and F.W. Hehl
  
• Dislocations in generalized continuum mechanics, Concerning Advances in Mechanics and Mathematics In: “Mechanics of generalized continua: A hundred years after the Cosserats”, Paris, May 13-16, 2009), eds. Maugin, G.A., Metrikine, A.V., (Advances in Mechanics and Mathematics, Vol. 21. 2010, Springer, pp. 235–244.
  M. Lazar
  
• Generalized dynamics of moving dislocations in quasicrystals. Journal of Physics: Condensed Matter, Vol. 22. 2010, Nr. 49, 495401 (8pp).
  E. Agiasofitou, M. Lazar and H.O.K. Kirchner
  
• A screw dislocation in a functionally graded material using the translation gauge theory of dislocations. International Journal of Solids and Structures, Vol. 48. 2011, Issues 11–12, pp. 1630–1636.
  M. Lazar
  
• On the fundamentals of the three-dimensional translation gauge theory of dislocations. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 16. 2011, no. 3, pp. 253-264.
  M. Lazar
  
• Balance laws in micromorphic elasticity. 2014. In: Continnum Models and Discrete Systems CMDS 11, Ed. by Dominique Jeulin and Samuel Forest, Presses de l’Ecole des Mines de Paris (2008),pp. 99–104.
  M. Lazar and C. Anastassiadis