Verallgemeinerte mechanische Kontinuumstheorien und deren Anwendung auf Defekte und Mikrostrukturen - Dynamische Versetzungstheorien
Final Report Abstract
Das Projekt umfasst theoretisch-analytische Untersuchungen zu Materialien mit Mikrostrukturen und Defekten. I. Dynamische Versetzungsfeldtheorien: Im Rahmen dieses Punktes wurden Versetzungstheorien bewegter Versetzungen untersucht und verbessert. Die wesentlichen Ergebnisse können folgendermaßen zusammengefasst werden: 1. Es wurde eine konsistente dynamische Versetzungstheorie als Versetzungseichtheorie ausgearbeitet. Wir haben die allgemeine mathematische Struktur einer solchen Theorie untersucht. Es wurde eine geometrische Analogie zwischen der dynamischen Versetzungsfeldtheorie und der Maxwellschen Theorie der elektromagnetischen Felder abgeleitet. 2. Die dynamische Versetzungsfeldtheorie wurde auf das Problem einer ungleichmäßig bewegten Schraubenversetzung angewandt. Wir haben nichtsinguläre Lösungen aller Feldgrößen in Integraldarstellung angegeben. 3. Im Rahmen der klassischen Elastodynamik haben wir ungleichmäßig bewegte Versetzungen untersucht. Dabei haben wir erstmalig die elastischen Felder einer kletternden Stufenversetzung in Integraldarstellung bestimmt. Diese Ergebnisse wurden in drei Publikationen dargestellt. II Statische Versetzungsfeldtheorien: In diesem Punkt wurden weitere Ergebnisse im Rahmen der Versetzungseichtheorie Erzielt: 1. Es erfolgte die mathematische Modellierung von nichtsingulären Versetzungen mittels Versetzungsfeldtheorie. Die Versetzungsfeldtheorie wurde erfolgreich auf inhomogene Materialien angewandt. 2. Im Rahmen von verallgemeinerten Kontinuumstheorien (Cosserat Theorie, Versetzungseichtheorie etc.) wurde die sogenannte Cartansche Wendeltreppe (Versetzungswald bestehend aus Schraubenversetzungen mit konstanter Versetzungsdichte in x, y und z-Richtung) untersucht. 3. Es erfolgte eine Formulierung der nichtlinearen Versetzungskontinuumstheorie mit Hilfe der Feldtheorie. 4. Es wurde ein Übersichtsartikel über Versetzungen in verallgemeinerten Kontinuumstheorien (Cosserat Theorie, Cosserat Theorie mit höheren Gradienten, elastische Gradiententheorie, Versetzungseichtheorie) geschrieben. Diese Ergebnisse wurden in vier Publikationen dargestellt. III. Verallgemeinerte Dynamik von Versetzungen in Quasikristallen: In diesem Punkt haben wir die Dynamik von Versetzungen für Quasikristalle verallgemeinert. Es wurden alle Feldgrößen für Versetzungen in Quasikristallen definiert und deren Feldgleichungen abgeleitet. Außerdem haben wir die Bilanzgleichungen und u.a. das dynamische J-Integral und die dynamische Peach-Koehler Kraft für Quasikristalle berechnet. Diese Ergebnisse wurden in einer Publikation dargestellt. IV. Berechnung nichtsingulärer Spannungsfelder in anisotropen Medien: Im Rahmen dieses Punktes wurde die Eringsche nichtlokale Elastizitätstheorie erfolgreich für Schraubenversetzungen in anisotropen Materialien angewandt. Wir haben einen neuen zwei-dimensionalen Kern, der die anisotrope Nichtlokalität realistisch beschreibt, hergeleitet. Alle berechneten anisotropen Spannungsfelder sind nichtsingulär. Diese Ergebnisse wurden in einer Publikation dargestellt. Ausblick auf zukünftige Arbeiten: Auf dem Gebiet der Versetzungsdynamik sollen beschleunigte Versetzungen im Rahmen der Versetzungsfeldtheorie weiter untersucht werden. Außerdem sollen Bezüge zu dynamischen elastischen Gradiententheorien und dynamischen nichtlokalen Elastizitätstheorien hergestellt werden. Die Greenschen Tensoren und die Anzahl der charakteristischen Längen- und Zeitskalen derartiger verallgemeinerter Kontinuumstheorien sollen bestimmt werden. Weiterhin ist ein wichtiger Punkt erstmalig Versetzungsloops im Rahmen von elastischen Gradiententheorien zu untersuchen. So kann z.B. die sogenannte Burgersformel für Gradiententheorien verallgemeinert werden. Ein weiterer interessanter Punkt ist die Anwendung der entwickelten Dynamik von Versetzungen in Quasikristallen auf konkrete Probleme. Diese Arbeiten sind Gegenstand der Forschung der Heisenberg - Forschergruppe.
Publications
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