(In)stabilitätsphänomene in asymptotischen Modellen der Fluiddynamik

• Antragstellerin: Dr. Christina Lienstromberg
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 545145736

Das übergeordnete Ziel des Netzwerkprojekts (In)stabilitätsphänomene in asymptotischen Modellen der Fluiddynamik liegt darin, Brücken zwischen den Gemeinschaften zu bilden, die an Dünnfilmgleichungen auf der einen und Modellgleichungen für Wasserwellen auf der anderen Seite arbeiten. Die zugrunde liegenden Modelle sind die Navier-Stokes bzw. die Euler-Gleichungen. Als asymptotische Grenzwerte dieser Gleichungen erstrecken sich die Themen des Netzwerks von Dünnfilmflüssen in verschiedenen Geometrien wie schiefen Ebenen und rotierenden Zylindern, bis hin zu Wasserwellen im Ozean. Es ist das Ziel des wissenschaftlichen Netzwerks, diese Themen innerhalb einer Kooperation von Experten und Expertinnen sowie Nachwuchswissenschaftlern und -wissenschaftlerinnen der vier beteiligten Gruppen an den Universitäten Stuttgart und Bonn, der Universität des Saarlandes und dem mathematischen Institut der Universität Lund zu bearbeiten. Drei Aspekte konstituieren den Fokus des Netzwerks: Der erste Aspekt ist die Herleitung und Validierung der entsprechenden Modellgleichungen als Grenzwerte der Navier-Stokes bzw. der Euler-Gleichungen. Mit Methoden der nichtlinearen Analysis werden verschiedene Lösungskonzepte für die Modellgleichungen studiert; beispielsweise Existenz und Eindeutigkeit klassischer starker Lösungen und Existenz global in der Zeit existierender schwacher Lösungen. Besonderes Augenmerk wird auf Wellen permanenter Form als spezielle Lösungen gelegt. Der dritte Aspekt liegt im Verständnis von Stabilitäts- und Instabilitätsphänomenen abhängig von beteiligten physikalischen Größen, wie z.B. Gravitation und Oberflächenspannung. Diese Fragen werden für folgende strömungsmechanische Probleme behandelt: (A) Dünnfilm-Strömungen auf schiefen Ebenen, (B) Umrandungsströmungen, (C) Modellgleichungen für Wasserwellen. Mit dem Wechsel von Christina Lienstromberg von Bonn nach Stuttgart wurde eine neue Arbeitsgruppe gebildet, die von C. Lienstromberg, Wolf-Patrick Düll und Guido Schneider geleitet wird und an o.g. Themen arbeitet. Ihre Expertise wird ergänzt durch die Gruppen von Juan J. L. Velázquez (Bonn), Mark Groves (Saarbrücken) sowie Gabriele Brüll und Erik Wahlén (Lund). Es gibt bereits eine Reihe von Kooperationen zwischen Netzwerkmitgliedern sowie ein gemeinsames Online-Seminar. Die Stärke des Projekts liegt in der Diversität des Netzwerks hinsichtlich wissenschaftlichen Hintergrundes (Dünnfilmprobleme und Modellgleichungen für Wasserwellen) und hinsichtlich unterschiedlicher Karrierestufen der involvierten Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler. Diese Diversität ermöglicht es uns, von den verschiedenen Expertisen und Herangehensweisen der Mitglieder des Netzwerks zu profitieren, um Synergieeffekte für neue Kollaborationen zu schaffen, gemeinsame Promotionsprojekte mit Betreuern und Betreuerinnen der vier beteiligten Universitäten durchzuführen und jungen Forschenden die Möglichkeit zu bieten, Teil eines sehr aktiven internationalen Netzwerks zu werden.

• DFG-Verfahren: Wissenschaftliche Netzwerke