Erstüberschreitungszeiten bei Schwingungssystemen mit stochastischen Unsicherheiten in der Belastung und im System
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Exakte Verfahren zur Berechnung der Verteilung der Erstüberschreitungszeiten bei Beaufschlagung von Tragsystemen durch beliebige stochastische Belastungsprozesse sind kaum bekannt. Auch eigene Untersuchungen erbrachten keine weiteren brauchbaren Ergebnisse. Die Berechnung von Verteilungen der Erstüberschreitungszeit ist aber notwendig bei der Lösung von zeitvarianten Zuverlässigkeitsproblemen, insbesondere bei Alterungsvorgängen. Daher müssen numerische Verfahren entwickelt werden. Neben der bekannten Austrittsratenmethode wurde vorwiegend die Seriensystemmethode nach Zeitdiskretisierung im Rahmen von FORM/SORM untersucht, die in den meisten Fällen eine gute Näherung (von unten) erlaubt. Hierzu wurden die Methoden zur Berechnung der Multinormalverteilung mit Erfolg weiterentwickelt. Auch wurde ein gradientenfreies Optimierungsverfahren angewandt, um unter wenig einschränkenden Bedingungen die vielen bei Zeitdiskretisierung anfallenden Optimierungsaufgaben lösen zu können. Die Seriensystemmethode kann als sehr gute Näherung empfohlen werden. Die Methode ist weniger bei die Belastung modellierenden Sprungprozessen geeignet, kann jedoch leicht auf als Seriensysteme modellierte Tragsysteme erweitert werden. Bei komplexeren Systemen können sich sehr aufwendige Rechnungen ergeben. Die Verteilung der Erstüberschreitungszeiten wird auch benötigt für die Kosten-Nutzen Optimierung im Rahmen des Erneuerungsmodells. Alterungsvorgänge und die dabei erforderliche Unterhaltung sind von besonderem Interesse. Untersucht wurden systematische altersabhängige Reparaturen, altersabhängige Blockreparaturen und durch Inspektionen bedingte (im Sinne der Erneuerungstheorie perfekte) Reparaturen. Dabei konnten stochastische Abhängigkeiten realistisch berücksichtigt werden, desweiteren die Theorie auf endliche Reparaturzeiten, zeitabhängigen Nutzen und Seriensysteme sowie Anwendungen auf existierende Strukturen ausgedehnt werden. Unsere Untersuchungen erlauben die gleichzeitige Optimierung von Bemessungsregeln und der Regeln für kostenoptimale Unterhaltung. Schließlich wurde die Erneuerungsintensität nach einem Versagen, die (unbedingte) Versagensrate, als Zeitmittelwert oder einfach zu bestimmender asymptotischer Wert als maßgebende Größe bei Risikoakzeptanzfragen ermittelt. Der asymptotische Wert ist dem Zeitmittel oder anderen Kenngrößen vorzuziehen, da alle anderen Größen nur sehr aufwendig zu berechnen sind. Damit kann die Untersuchung der Theorie der Nutzen-Kosten Optimierung in Rahmen des Erneuerungsmodells als im Wesentlichen abgeschlossen betrachtet werden. Es ist jedoch notwendig, im Rahmen der klassischen Erneuerungstheorie zu verbleiben. Zum Beispiel können unvollständige (die Restlebenszeit verlängernde) Reparaturen nicht behandelt werden. Von Bedeutung ist, dass die entwickelten Methoden vor allem der Kostenoptimierung einschließlich Unterhaltung bei großen Systemen wie z.B. des Systems Straße-Brücke, Verwendung finden können. Damit können aus volkswirtschaftlicher Sicht große Aufwendungen sinnvoll geplant und eingesetzt werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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High-dimensional muitivariate normal integrals for a discrete approximation of the first-passage density. In J. D. Sorensen and D. M. Frangopol, editors, Proceedings of the 12th IFIP WG 7.5 Working Conference on Reliability and Optimization of Structural Systems, Aalborg, Denmark, May 2005, London, 2006. Taylor & Francis.
A. E. Joanni and R. Rackwitz
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Stochastic dependencies in inspection, repair and failure models. In C. Guedes Scares and E. Zio, editors, Proceedings of the European Safety and Reliability Conference, Estoril, Portugal, September 2006, London, 2006. Taylor & Francis.
A. E. Joanni and R. Rackwitz
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Reliability-based optimization of an existing n-unit series system with dependent components and finite renewal times. In J. Kanda, T. Takada and H. Furuta, editors, Proceedings of the 10th International Conference on Applications of Statistics and Probability, Tokyo, Japan, August 2007, London, 2007. Taylor & Francis.
A. E. Joanni and R. Rackwitz
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Cost-benefit optimization for maintained structures by a renewal model. Reliability Engineering and System Safety, 93(3):489-499, 2008.
A. Joanni, R. Rackwitz
