Momentenmethoden und asymptotische Entwicklungen für Transportgleichungen zur Dosisberechnung in der Photonene- Strahlentherapie

• Applicant: Professor Dr. Axel Klar
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2005 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5456891

In der Krebsbehandlung stellt die Tumorbestrahlung mit hochenergetischen Photonen eine der wichtigsten Therapiemethoden dar. Voraussetzung für deren Durchführung ist ein zuvor aufgestellter Therapieplan, der die berechnete Dosisverteilung im Körper beinhaltet. Die Dosisverteilung kann im Prinzip durch Monte Carlo Methoden zur Lösung von Transportgleichungen genau berechnet werden. Allerdings sind diese Methoden extrem zeitaufwendig und werden deswegen in den klinischen Anwendungen nicht eingesetzt. Derzeit im klinischen Alltag eingesetzte Verfahren zur Berechnung der Dosis basieren auf einer sehr einfachen Approximation und sind deswegen schnell lösbar. Sie weisen zwar eine ausreichende Genauigkeit in homogenem Gewebe auf, werden aber vor allem in der Umgebung von Luftkavitäten wie beispielsweise in der Lunge oder im Rachenraum sehr ungenau. Aufbauend auf einem Modell exakter Transportgleichungen für den kombinierten Photonen- und Elektronentransport in biologischem Gewebe sollen in dem beantragten Projekt asymptotische Methoden angewandt werden, um Modellhierarchien abzuleiten. Insbesondere sollen Methoden, die für Strahlungstransport und Neutronentransport entwickelt wurden, übertragen werden. Dazu zählen Diffusionsapproximationen höherer Ordnung (SPN-Modelle) und Teilraum-Entropie-Methoden. Diese mathematisch vereinfachten Modelle sollen bei mit der Transportgleichung vergleichbarer Genauigkeit ebenso schnell lösbar sein wie die oben beschriebenen Verfahren, d.h. weitaus schneller lösbar sein als das exakte Modell. Ziel ist ein numerisch effektives Verfahren zur Berechnung der Dosisverteilung in der Strahlentherapie, das einerseits eine höhere Genauigkeit in heterogenen Medien, insbesondere in der Umgebung von Luftkavitäten, aufweist als derzeit eingesetzte einfache Approximationsmethoden. Andererseits sollen die Rechenzeiten wesentlich geringer sein, als bei den sehr genauen aber zeitaufwändigen Monte-Carlo-Simulationen, damit das Modell in klinischen Anwendungen eingesetzt werden kann. Auf lange Sicht sollen die hier entwickelten Simulationsverfahren dann in eine Software zur Optimierung des Bestrahlungsplans für die Strahlentherapie eingehen.

• DFG Programme: Research Grants