Optimalsteuerung für nichtlokale Erhaltungsgleichungen und die Approximation von Optimalsteuerungsproblemen für lokale Erhaltungsgleichungen durch Optimalsteuerungsprobleme von nichtlokalen Erhaltungsgleichungen

• Antragsteller: Dr. Alexander Keimer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 547096773

In diesem Forschungsantrag wollen wir uns mit der Optimalsteuerung von nichtlokalen Erhaltungsgleichungen beschäftigen. Nichtlokal heißt in diesem Kontext, dass die Geschwindigkeit der Erhaltungsgleichung von einem Integral im Ort über die Lösung abhängt. Wenn wir vom sogenannten "Singular Limit" reden, meinen wir damit die Fragestellung, was passiert, wenn diese Integralauswertung zu einem Dirac konvergiert und ob wir dann die Entropie Lösung der entsprechenden lokalen Gleichung erhalten. Auf dem Optimierungslevel ist die entsprechende Frage, ob die Minimierer des nichtlokale Optimalsteuerungsproblem gegen Minimierer des lokalen Optimalsteuerungsproblems konvergieren. Nichtlokale Modelle sind oft die besseren Modelle für bestimmte zu modellierende Prozesse (speziell im Verkehrsfluss) und die nichtlokalen Erhaltungsgleichungen besitzen mathematisch signifikant andere Eigenschaften (schwache Lösungen sind eindeutig). Zum Beispiel scheinen die nichtlokalen Gleichungen klassisch Frechet-differenzierbar nach dem Anfangsdatum und etwaigen anderen Parametern der Dynamik zu sein. Wir werden also Optimalitätsbedingungen für nichtlokale Gleichungen genauso wie die Konvergenz im "Singular limit" untersuchen. Das Ganze schließt mit einer Anwendung in der Kalibrierung von makroscopischen Verkehrsflussmodellen mit hochaufgelösten Daten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Italien, Schweiz, USA
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Hannes Meinlschmidt; Dr. Lukas Pflug
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professorin Dr. Debora Amadori; Professor Dr. Alexandre Bayen; Professor Dr. Gianluca Crippa