SPP 1154:  Globale Differentialgeometrie

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2003 bis 2010
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5471954

Ziel des Schwerpunktprogramms ist die Förderung der folgenden Einzelbereiche sowie deren Verbindung untereinander: Globale Riemannsche Geometrie, Geometrische Analysis, Symplektische Geometrie. Zur Globalen Riemannschen Geometrie zählen hierbei Untersuchungen geometrischer Strukturen globalen Charakters. Zum einen sind dies Existenz- und Hindernissätze für Metriken besonderer Eigenschaften wie vorgegebener Krümmung oder für geometrische Strukturen auf niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeiten. Dazu sollen moderne Methoden wie die der geometrischen Limiten, der asymptotischen Geometrie oder der Homotopieprinzipien verwendet und weiterentwickelt werden. Über den glatten Riemannschen Fall hinaus soll die Geometrie singulärer Räume mit Krümmungsschranken untersucht werden. In der geometrischen Analysis soll die Spektralgeometrie elliptischer Operatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten inklusive ihrer Anwendungen in der Differentialtopologie weiterentwickelt werden. Weiterhin sollen das Verständnis der Geometrie von Lorentz-Mannigfaltigkeiten und damit zusammenhängender analytischer Fragestellungen erweitert und vertieft werden. Ferner sollen Untermannigfaltigkeiten mit vorgegebener mittlerer Krümmung behandelt werden. Im Rahmen der symplektischen Geometrie sollen symplektische Invarianten, Hamiltonsche dynamische Systeme, Lagrange-Untermannigfaltigkeiten und auch Kontaktstrukturen auf ungerade-dimensionalen Mannigfaltigkeiten untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Internationaler Bezug: Australien, Italien, Kanada, Neuseeland, Schweiz, USA

Projekte

• Analysis of Floer Homology, its Natural Ring Structure and its S1-equivariant version, in Relation with the Free Loop Space and Symplectic Invariants (Antragsteller Schwarz, Matthias )
• Analysis of singularities of the Lagrangian mean curvature flow with pseudo-holomorphic curves (Antragsteller Smoczyk, Knut )
• Analysis of singularities of the Lagrangian mean curvature flow with pseudo-holomorphic curves (Antragsteller Schwarz, Matthias )
• Analytic aspects of almost Kähler manifolds (Antragsteller Wang, Guofang )
• Asymptotic Invariants of Manifolds (Antragsteller Kotschick, Ph.D., Dieter )
• Asymptotic limits of SCFTs and their relation to corresponding geometric structures, combining techniques from SCFT, noncommutative geometry, and algebraic geometry (Antragstellerin Wendland, Katrin )
• Classification of isoparametric hypersurfaces (Antragsteller Kramer, Linus )
• Conformal Geometry of Generalized Brinkmann Spaces (Antragsteller Kühnel, Wolfgang )
• Conformal Geometry of semi-Riemannian Manifolds (Antragsteller Rademacher, Hans-Bert )
• Constrained Willmore surfaces (Antragsteller Bobenko, Alexander I. )
• Constrained Willmore surfaces (Antragsteller Pedit, Franz ;  Pinkall, Ulrich )
• Construction of Functoriality for Floer Homology together with its Ring Structure and Applications for Symplectic Invariants and Lagrangian Intersections (Antragsteller Schwarz, Matthias )
• Coordination (Antragsteller Lohkamp, Joachim )
• Deformations of 3-dimensional cone-manifold structures (Antragsteller Weiß, Hartmut )
• Differential geometric study of conformal and CR invariant theory via the ambient metric construction due to Fefferman and Graham (Antragsteller Leitner, Felipe )
• Differential geometric study of conformal and CR invariant theory via the ambient metric construction due to Fefferman and Graham (Antragsteller Leitner, Felipe )
• Differential Geometry of Singular Spaces (Antragsteller Bernig, Andreas )
• Differential operators and relations between G-structures (Antragsteller Belgun, Florin )
• Ergodic geometry in nonpositive curvature (Antragstellerin Link, Gabriele )
• Families of contact structures on 3-manifolds; surgery descriptions and open book decompostions of contact manifolds (Antragsteller Geiges, Hansjörg )
• Finsler Metrics and Closed Geodesics (Antragsteller Rademacher, Hans-Bert )
• Fortführung und Erweiterung des Projektes `Functoriality for Floer homology` und Erlernen der neuen Techniken entwickelt von H. Hofer (Antragsteller Albers, Peter )
• Geodesic flows and billiards in the presence of magnetic fields (Antragsteller Siburg, Karl Friedrich )
• Geometric Formality (Antragsteller Kotschick, Ph.D., Dieter )
• Geometric problems in semi-Riemannian manifolds (Antragsteller Gerhardt, Claus )
• Geometric structures on aspherical manifolds (Antragsteller Baues, Oliver ;  Cortés, Vicente )
• Geometrische Indextheorie für Faserbündel mit Ecken (Antragsteller Bunke, Ulrich )
• Geometrische und getwistete algebraische Topologie (Antragsteller Bunke, Ulrich )
• Geometrisierung in Dimension 3 und Geometrie singulärer Räume (Antragsteller Leeb, Bernhard )
• Geometry and analysis of semi-algebraic sets (Antragsteller Grieser, Daniel )
• Geometry of Engel structures (Antragsteller Vogel, Thomas )
• Global analysis and geometry of Lorentzian manifolds (Antragsteller Bär, Christian )
• Global Ricci and scalar curvature problems in semi-Riemannian geometry (Antragsteller Finster, Felix )
• Global theory of geodesically equivalent metrics (Antragsteller Matveev, Vladimir )
• Globale Geometrie von singulären Riemannschen Blätterungen (Antragsteller Töben, Dirk )
• Hamiltonian chords of quantized action (Antragsteller Frauenfelder, Urs )
• Harmonic spaces in Riemannian geometry (Antragsteller Knieper, Gerhard )
• Harmonic spaces in Riemannian geometry (Antragsteller Heber, Jens )
• Higher Torsion Invariants and Applications to Smooth Maps, Bundles and Foliation (Antragsteller Goette, Sebastian )
• Index theoretic approaches to the classification of positive scalar curvature (Antragsteller Schick, Thomas )
• Index theoretic approaches to the classification of positive scalar curvature (Antragsteller Hanke, Bernhard )
• L2-invariants (Antragsteller Schick, Thomas )
• Lagrangean Isotopy Problem and Special Lagrangian Submanifolds in Symplectic Geometry (Antragsteller Shevchishin, Vsevolod )
• Lie transformation groups in Riemannian geometry (Antragsteller Thorbergsson, Gudlaugur )
• Lorentzian and conformal manifolds with special holonomy (Antragstellerinnen / Antragsteller Baum, Helga ;  Leitner, Felipe )
• Lorentzian and conformal manifolds with special holonomy (Antragsteller Leitner, Felipe )
• Manifolds with Nonnegative and Almost Nonnegative Curvature (Antragsteller Tuschmann, Wilderich )
• Minimal surfaces, constant mean curvature surfaces, and the isoperimetric problem (Antragsteller Abresch, Uwe )
• Mirror symmetry, affine geometry and Gromov-Hausdorff limits (Antragsteller Siebert, Bernd )
• Nearly Kähler geometry (Antragsteller Semmelmann, Uwe )
• Noncommutative Geometry and Geometric Structures (Antragsteller Bär, Christian )
• Polygons in symmetric spaces and buildings with applications to algebra (Antragsteller Leeb, Bernhard )
• Positive scalar curvature at the intersection of global analysis, geometric topology and coarse geometry (Antragsteller Hanke, Bernhard ;  Schick, Thomas )
• Punctured Holomorphic Curves in Symplectic Geometry (Antragsteller Cieliebak, Kai ;  Mohnke, Klaus )
• Punctured Holomorphic Curves in Symplectic Geometry (Antragsteller Mohnke, Klaus )
• Representations whose orbit spaces have boundary (Antragsteller Wilking, Burkhard )
• Restrictions on scalar curvature and first Dirac eigenvalue of closed manifolds (Antragsteller Goette, Sebastian )
• Riemannian metrics with lower curvature bounds. Special symplectic connections and symplectic realizations. (Antragsteller Schwachhöfer, Lorenz )
• Scalar Curvature Contents (Antragsteller Lohkamp, Joachim )
• Selfsimilar solutions of the mean curvature flow (Antragsteller Smoczyk, Knut )
• Singular Riemannian foliation (Antragsteller Töben, Dirk )
• Smooth extensions of generalized cohomology theories (Antragsteller Bunke, Ulrich )
• Special Geometries and Fermionic Field Equations (Antragsteller Friedrich, Thomas )
• Spectral theory of Dirac and Laplace operators (Antragsteller Müller, Werner )
• Stability of non-compact manifolds under curvature flows (Antragsteller Schnürer, Oliver ;  Schulze, Felix )
• Surface Geometry and Integrable Systems: Theory and Experiment (Antragsteller Pedit, Franz )
• Surfaces of constant mean curvature, harmonic tori, and pluriharmonic maps (Antragsteller Eschenburg, Jost-Hinrich )
• Surfaces of constant mean curvature with non-trivial topology and pluriharmonic maps (Antragsteller Dorfmeister, Josef ;  Eschenburg, Jost-Hinrich )
• Surfaces with prescribed curvature in theory and application (Antragsteller Grosse-Brauckmann, Karsten )
• Symmetric spaces of Kac-Moody type (Antragsteller Heintze, Ernst )
• Symplektische und Komplexe Geometrie (Antragsteller Siebert, Bernd )
• The geometry of exotic spheres and exotic projective spaces (Antragsteller Abresch, Uwe ;  Püttmann, Thomas )
• The geometry of moduli space and the mapping class group (Antragstellerin Hamenstädt, Ursula )
• The structure of pseudo-Riemannian symmetric spaces and holonomy groups (Antragstellerin Kath, Ines )
• The symplectic vortex equations and applications (Antragsteller Cieliebak, Kai )
• Topology of positively curved manifolds with symmetry (Antragsteller Dessai, Anand )
• Transformations on harmonic maps and Willmore surfaces (Antragstellerin Leschke, Katrin )

• Sprecher: Professor Dr. Joachim Lohkamp