Quantitative Abschätzungen für Mean-Field Limit von Systemen mit moderater Wechselwirkung

• Antragstellerin: Professorin Li Chen, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 547277619

Die klassische Mean-Field Theorie der statistischen Mechanik wird verwendet, um das kollektive Verhalten von dynamischen Systemen zu untersuchen, welche eine große Anzahl von interagierenden Teilchen umfassen, wie dies in mathematischen Modellen aus der Biologie oder den Sozialwissenschaften der Fall ist. Durch die Einführung moderater Wechselwirkung ist es möglich Mean-Field Gleichungen mit singulären Kräften rigoros herzuleiten. Ziel dieses Forschungsprojekts ist es quantitative Abschätzungen für den Mean-Field Limit von Systemen mit moderater Wechselwirkung zu liefern, sowie Anwendungen derer auf Mean-Field Kontrollprobleme und Mean-Field Systeme, die mit fluiddynamischen Systemen gekoppelt sind. Die Abschätzungen der Konvergenzrate wird sich aus der Ungleichung für die Relative Entropie und der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit entlang der Trajektorien ergeben. Darauf aufbauend kann auch die Fluktuation von Mean-Field Systemen untersucht werden. Um die Konvergenz des Kontrollproblems auf Teilchenniveau gegen die zugehörigen partiellen Differentialgleichungen zu zeigen, werden weitere Abschätzungen entwickelt. Im Fall von mit Fluidgleichungen gekoppelten Systemen spielen gleichmäßige Abschätzungen des Fluidsystems eine zentrale Rolle.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen