Nicht-uniforme Berry-Esseen Abschätzungen und p-Poincare Ungleichungen im diskreten Fall

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Eichelsbacher
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 547295909

Im vorliegenden Projekt werden Funktionale von Rademacher Zufallsvariablen betrachtet und solche Anwendungen, die als ein L^2 Funktional dieser Zufallsvariablen beschrieben werden können. Unter den Beispielen sind Statistiken für zufällige Graphen, bei denen keine natürliche Ordnung der Summanden der Statistik vorliegt. Diese sogenannten zerlegbaren Zufallsvariablen gehen auf Barbour, Karonski und Rucinski zurück. Weiter werden austauschbare Paare untersucht, die auf Charles Stein zurückgehen. Zu den Anwendungen zählen Statistiken in einem Erdös-Renyi Zufallsgraphen wie die standardisierte Zählung von Teilgraphen oder die Anzahl der Knoten mit festem Grad. Wir betrachten unendliche gewichtete 2-Runs und gewichtete U-Statistiken, die Anzahl der Knoten zu festem Grad bei Perkolation auf einem Hamming-Hyperwürfel und die Anzahl isolierter Flächen im Modell zufälliger kappa-Komplexe nach Linial-Mashulam-Wallach. Unsere Hauptaugenmerke sind die Herleitung nicht-uniformer Berry-Esseen Abschätzungen und verbesserter Poincare-Ungleichungen für die Rademacher Funktionale. Dazu verwenden und entwickeln wir die Steinsche Methode und die Malliavin-Stein Methode für die nicht-uniformen Abschätzungen sowie die Stein-Tikhomirov Methode, bei der die Theorie der charakteristischen Funktionen mit dem Ansatz von Stein kombiniert wird, um abhängige Zufallsgrößen zu studieren. Schließlich leiten wir neue explizite Schranken der Gauss-Approximation der Rademacher-Funktional her, wobei Abschätzungen von Momenten von Skohorod-Integralen hergeleitet werden, die zu einer verbesserten Poincare-Ungleichung führen. Das Ziel ist es, verbesserte Schranken des Wasserstein-Abstands und des Kolmogorov-Abstands für Normalapproximation zu erhalten, bei denen die Momente-Bedingungen optimiert werden. Zusammenfassend streben wir feinere Asymptotiken unter minimalen Momente-Bedingungen an.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Kooperationspartnerinnen: Professorin Dr. Gesine Reinert; Tara Trauthwein, Ph.D.