Invariante involutive Strukturen

• Antragsteller: Dr. Max Jahnke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 547454521

Es ist bekannt, dass die De-Rham-Kohomologie einer kompakten Lie Gruppe isomorph zur Chevalley-Eilenberg-Kohomologie ist. Erstere ist eine topologische Invariante der Lie Gruppe, während sich Letztere mit einfachen Methoden aus der linearen Algebra berechnen lässt. Unser Hauptziel besteht darin zu verstehen, ob es möglich ist einen ähnlichen Isomorphismus zwischen der Kohomologie, die zu einer invarianten involutiven Struktur assoziiert ist, und der Kohomologie eines verallgemeinerten Chevalley-Eilenberg-Komplexes zu erhalten. Dieses Projekt beabsichtigt einen äußerst kollaborativen Ansatz, der Experten für CR-Geometrie, Globale Analysis, Komplexe Analysis mehrerer Variablen und Partielle Differentialgleichungen zusammenbringt, um dieses und verwandte Ziele zu erreichen. Insbesondere durch die Vereinigung der Expertise des Antragstellers in diesen Gebieten mit Techniken aus der Algebraischen Topologie und Lie Theorie glauben wir, dass es möglich ist neue spannende Ergebnisse für elliptische, CR- und essenziell reelle involutive Strukturen auf einer kompakten Lie Gruppe oder einer kompakten Nilmannigfaltigkeit sowie die lokale und globale Lösbarkeit für bestimmte CR-Strukturen zu erhalten. Die Resultate werden neue Einblicke in die allgemeine Theorie involutiver Strukturen gewähren und zusätzlich algebraische Obstruktionen für die Lösbarkeit der assoziierten Differentialkomplexe einer kompakten Lie Gruppe aufdecken.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen